高一数学知识点总结【通用6篇】
高一数学知识点总结 篇一
高一数学是学生接触高中数学的第一年，对于许多学生来说，高中数学的难度可能会有所提升。因此，熟悉并掌握高一数学的基础知识点是非常重要的。在本篇文章中，我将总结高一数学的一些重要知识点，希望能对学生们的学习有所帮助。
一、函数与方程
1. 函数的概念及性质：函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示方法、性质及应用。
3. 指数函数与对数函数：函数的表示方法、性质及应用。
4. 幂函数与根式函数：函数的表示方法、性质及应用。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质及应用。
6. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和应用。
二、数列与数学归纳法
1. 数列的概念及性质：等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式及求和公式。
3. 数学归纳法的原理及应用。
三、平面解析几何
1. 二维坐标系：直角坐标系、极坐标系的表示方法及性质。
2. 直线与圆：直线的表示方法、性质及方程；圆的表示方法、性质及方程。
3. 二次曲线：抛物线、椭圆、双曲线的表示方法、性质及方程。
四、立体几何
1. 空间几何体的表示方法及性质：点、线、面、体的定义及性质。
2. 空间坐标系：直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系的表示方法及性质。
3. 空间几何体的位置关系：平行、垂直、相交等的判定方法。
五、概率与统计
1. 随机事件及概率：样本空间、事件的定义及性质；概率的定义、计算及应用。
2. 统计：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算及应用。
以上仅为高一数学知识点的一部分，还有许多其他内容需要学生们深入学习和掌握。在学习过程中，要注重基础知识的理解和掌握，掌握解题方法和技巧，同时注重实际应用，培养数学思维和解决问题的能力。希望同学们能够在高一数学中取得好成绩！
高一数学知识点总结 篇二
高一数学是学生接触高中数学的第一年，对于许多学生来说，高中数学的难度可能会有所提升。因此，熟悉并掌握高一数学的基础知识点是非常重要的。在本篇文章中，我将继续总结高一数学的一些重要知识点，希望能对学生们的学习有所帮助。
一、三角函数与向量
1. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的周期、对称性等。
2. 三角函数的和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
3. 三角函数的应用：三角函数在三角恒等式、三角方程、三角不等式等方面的应用。
4. 向量的基本概念：向量的表示、模、方向角、共线、共面等。
5. 向量的运算：向量的加法、减法、数量积、向量积等。
二、导数与微分
1. 导数的概念及性质：导数的定义、可导性、导数的四则运算等。
2. 基本初等函数的导数及应用：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
3. 微分的概念及应用：微分的定义、微分近似、函数的局部线性化等。
三、数列与数学归纳法
1. 数列的概念及性质：等差数列、等比数列等。
2. 数列的递推公式及通项公式的推导和应用。
3. 数学归纳法的原理及应用。
四、平面向量与解析几何
1. 平面向量的基本概念及运算：向量的加法、减法、数量积、向量积等。
2. 平面向量的应用：向量的共线、共面、垂直等的判定方法。
3. 解析几何中的直线与圆：直线的表示方法、性质及方程；圆的表示方法、性质及方程。
五、概率与统计
1. 随机事件及概率：样本空间、事件的定义及性质；概率的定义、计算及应用。
2. 统计：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算及应用。
以上仅为高一数学知识点的一部分，还有许多其他内容需要学生们深入学习和掌握。在学习过程中，要注重基础知识的理解和掌握，掌握解题方法和技巧，同时注重实际应用，培养数学思维和解决问题的能力。希望同学们能够在高一数学中取得好成绩！
高一数学知识点总结 篇三
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、 空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结 篇四
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高一数学知识点总结 篇五
幂函数
定义：
形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学知识点总结 篇六
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
