一次函数知识点总结(实用3篇)
一次函数知识点总结 篇一
一次函数，也称为线性函数，是高中数学中的重要概念之一。它是指函数的最高次数为1的代数函数。在学习一次函数的知识时，我们需要了解它的定义、性质、图像以及相关的解题方法等。下面就来总结一下一次函数的相关知识点。
首先，一次函数的定义是：f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k≠0。其中，k表示函数的斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b表示函数的截距，它决定了函数图像与y轴的交点。这个定义是一次函数的基本形式，也是我们理解一次函数的起点。
其次，一次函数的性质包括：单调性、奇偶性和定义域等。一次函数的单调性根据斜率k的正负来判断，当k>0时，函数递增；当k<0时，函数递减。一次函数的奇偶性根据截距b的正负来判断，当b为0时，函数为奇函数；当b不为0时，函数为偶函数。一次函数的定义域为全体实数。
再次，一次函数的图像是一条直线。直线的斜率决定了它的倾斜程度，当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜。直线的截距决定了它与y轴的交点，当截距为正数时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当截距为负数时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上。
最后，解一次函数的题目时，我们可以利用其性质和定义来进行。常见的解题方法包括：求函数的零点、求函数的最值、求函数的交点等。其中，求函数的零点即求解方程f(x) = 0，将一次函数的表达式代入方程中，解出x的值即可。求函数的最值即求解函数的最大值或最小值，需要考虑函数的单调性和定义域。求函数的交点即求解两个函数的联立方程，将两个一次函数的表达式代入方程中，解出x和y的值即可。
综上所述，一次函数是高中数学中的重要概念，我们需要了解它的定义、性质、图像以及相关的解题方法等。通过学习一次函数的知识，我们可以更好地理解函数的特点和变化规律，提高数学解题的能力。
一次函数知识点总结 篇二
一次函数，也被称为线性函数，是数学中的一个重要概念。它是一个最高次数为1的代数函数，可以用来描述一些简单的变化规律。在学习一次函数的过程中，我们需要了解一次函数的定义、性质以及一些常见的解题方法等知识点。
首先，一次函数的定义是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k≠0。其中，k表示函数的斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b表示函数的截距，它决定了函数图像与y轴的交点。一次函数的定义是一次函数知识的基础，我们需要牢记这个定义，并能够根据它来进行相关的计算和分析。
其次，一次函数的性质包括：单调性、奇偶性和定义域等。一次函数的单调性根据斜率k的正负来判断，当k>0时，函数递增；当k<0时，函数递减。一次函数的奇偶性根据截距b的正负来判断，当b为0时，函数为奇函数；当b不为0时，函数为偶函数。一次函数的定义域为全体实数，即对于任意实数x，函数都有定义。
再次，一次函数的图像是一条直线。直线的斜率决定了它的倾斜程度，当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜。直线的截距决定了它与y轴的交点，当截距为正数时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当截距为负数时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上。
最后，解一次函数的题目时，我们可以根据函数的定义和性质来进行。常见的解题方法包括：求函数的零点、求函数的最值、求函数的交点等。求函数的零点即求解方程f(x) = 0，将一次函数的表达式代入方程中，解出x的值即可。求函数的最值即求解函数的最大值或最小值，需要考虑函数的单调性和定义域。求函数的交点即求解两个函数的联立方程，将两个一次函数的表达式代入方程中，解出x和y的值即可。
综上所述，一次函数是数学中的一个重要概念，通过学习一次函数的定义、性质以及解题方法等知识点，我们可以更好地理解函数的特点和变化规律，提高数学解题的能力。
一次函数知识点总结 篇三
函数类型一向是考试的重点，一次函数更是函数的基础，下面就随小编一起去阅读一次函数知识点总结，相信能带给大家启发。
一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
