轴对称知识点汇总(推荐3篇)

轴对称知识点汇总 篇一

轴对称是几何学中的重要概念，它在许多领域中都有广泛的应用。本文将对轴对称的定义、性质和应用进行汇总，以便读者更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来定义轴对称。轴对称是指一个图形在某条直线上对称，即图形的每一点关于这条直线都有对应的点，且这些对应的点与轴上的对应点的距离相等。这条直线被称为轴对称线。例如，一个正方形就是轴对称的，因为它可以以中心为轴对称。

轴对称具有以下性质：

1. 轴对称的图形可以分为两个完全相同的部分，即一个部分是另一个部分的镜像。

2. 轴对称的图形对于任意一点，都存在对称点。

3. 轴对称的图形的每个点与轴的距离相等。

轴对称的应用非常广泛。在日常生活中，我们可以看到许多轴对称的图形，如中国的国旗、交通标志等。在艺术创作中，轴对称也是常用的设计手法，可以使作品更加平衡和和谐。在建筑设计中，轴对称也经常被使用，可以使建筑物更加稳定和美观。

除了上述基本的定义、性质和应用外，轴对称还有一些衍生的概念和定理。例如，轴对称的图形的面积、周长和体积都可以通过一些特殊的方法来计算。轴对称的图形还可以通过平移、旋转和缩放等变换得到其他的轴对称图形。此外，轴对称还与其他几何概念如平行、垂直等有密切的关系。

总之，轴对称是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。通过对轴对称的定义、性质和应用进行汇总，读者可以更好地理解和掌握这一知识点，并在实际问题中灵活运用。

轴对称知识点汇总 篇二

轴对称是几何学中的一个重要概念，它在图形的对称性质和几何变换中有着广泛的应用。本文将对轴对称的相关概念、性质和定理进行汇总，以便读者更好地理解和运用这一知识点。

首先，我们来介绍轴对称的基本概念。轴对称是指一个图形在某条直线上对称，即图形的每一点关于这条直线都有对应的点，且这些对应的点与轴上的对应点的距离相等。这条直线被称为轴对称线。例如，一个圆形就是轴对称的，因为它可以以任意直径为轴对称。

轴对称具有以下性质和定理：

1. 轴对称的图形可以分为两个完全相同的部分，即一个部分是另一个部分的镜像。

2. 轴对称的图形对于任意一点，都存在对称点。

3. 轴对称的图形的每个点与轴的距离相等。

4. 轴对称的图形的面积、周长和体积可以通过一些特殊的方法来计算。

5. 轴对称的图形可以通过平移、旋转和缩放等变换得到其他的轴对称图形。

轴对称的应用非常广泛。在日常生活中，我们可以看到许多轴对称的图形，如中国的国旗、交通标志等。在艺术创作中，轴对称也是常用的设计手法，可以使作品更加平衡和和谐。在建筑设计中，轴对称也经常被使用，可以使建筑物更加稳定和美观。

除了上述基本的概念、性质和定理外，轴对称还与其他几何概念如平行、垂直等有密切的关系。通过深入研究轴对称的相关知识，我们可以更好地理解和运用几何学中的各种概念和原理。

总之，轴对称是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。通过对轴对称的相关概念、性质和定理进行汇总，读者可以更好地理解和运用这一知识点，并在实际问题中灵活运用。

轴对称知识点汇总 篇三

　　轴对称知识在数学考试中是一个常考点，那么应该掌握的知识又有什么呢?下面轴对称知识点汇总是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。

　　轴对称知识点汇总

　　一、轴对称与轴对称图形：

　　1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

　　2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　注意：对称轴是直线而不是线段

　　3.轴对称的性质：

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

　　(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

　　(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4.线段垂直平分线：

　　(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

　　(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　5.角的平分线：

　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

　　(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

　　②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

　　注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

　　6.等腰三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

　　(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

　　(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

　　说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

　　③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

　　判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

　　7.等边三角形的性质与判定：

　　性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

　　(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

　　二、中心对称与中心对称图形：

　　1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

　　(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;

　　(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　三、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：

　　轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆

　　对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线;

　　中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆

　　对称中心：线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

　　说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

　　四、坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：

　　点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。 关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。