的知识点总结(推荐3篇)
的知识点总结 篇一
在这篇文章中，我们将总结一些关于的知识点。的是一个常用的副词，在句子中有多种用法和含义。下面我们将详细介绍一些常见的用法和相关的注意事项。
首先，的可以用来修饰名词，表示所属关系。例如，我们可以说“我爸爸的车”来表示这辆车属于我爸爸。这种用法在中文中非常常见，并且没有太多的限制。然而，在一些特殊情况下，需要注意的是，的后面必须是一个名词短语或者代词短语，不能是一个完整的句子。例如，我们可以说“这是我朋友的玩具”，但是不能说“这是我朋友的正在玩的玩具”。
其次，的还可以用来修饰动词，表示动作的发出者。例如，我们可以说“我是喜欢吃饭的”，表示吃饭的动作是由我来完成的。这种用法在句子中常常用来强调动作的主体。需要注意的是，的后面必须是一个动词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
此外，的还可以用来修饰形容词，表示程度或者特征。例如，我们可以说“这个问题很困难的”，表示这个问题的困难程度很高。这种用法在句子中常常用来加强形容词的表达。需要注意的是，的后面必须是一个形容词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
最后，的还可以用来修饰副词，表示程度或者方式。例如，我们可以说“他跑得很快的”，表示他跑得非常快。这种用法在句子中常常用来加强副词的表达。需要注意的是，的后面必须是一个副词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
综上所述，的是一个非常常见的副词，在句子中有多种用法和含义。在使用的时候，需要根据上下文来确定具体的用法和含义。希望这篇文章能够帮助你更好地理解和运用的。
的知识点总结 篇二
在这篇文章中，我们将继续总结一些关于的知识点。的是一个非常常见的副词，在句子中有多种用法和含义。下面我们将继续介绍一些常见的用法和相关的注意事项。
首先，的可以用来修饰名词，表示所属关系。例如，我们可以说“这是我妈妈的书”，表示这本书属于我妈妈。需要注意的是，的后面可以是一个名词短语或者代词短语，也可以是一个完整的句子。例如，我们可以说“这是我妈妈的正在读的书”。
其次，的还可以用来修饰动词，表示动作的发出者。例如，我们可以说“这是我写的文章”，表示写作这篇文章的是我。需要注意的是，的后面必须是一个动词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
此外，的还可以用来修饰形容词，表示程度或者特征。例如，我们可以说“这个问题真的很难的”，表示这个问题非常难。需要注意的是，的后面必须是一个形容词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
最后，的还可以用来修饰副词，表示程度或者方式。例如，我们可以说“他跑得非常快的”，表示他跑得非常快。需要注意的是，的后面必须是一个副词短语，不能是一个名词短语或者代词短语。
综上所述，的是一个非常常见的副词，在句子中有多种用法和含义。在使用的时候，需要根据上下文来确定具体的用法和含义。希望这篇文章能够进一步帮助你理解和运用的。
的知识点总结 篇三
有关于集合的知识点总结
集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。小编整理的集合的知识点，供参考！
一．知识归纳：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
4．有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5．交、并集运算的`性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z}；对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B ）
A．M=N B．M N C．N M D．
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
