初中不等式知识点总结【实用4篇】
初中不等式知识点总结 篇一
不等式是数学中常见的一种关系式，它可以描述数值之间的大小关系。在初中阶段，学生们会接触到一些基本的不等式知识，本篇将对这些知识点进行总结。
一、不等式的基本概念
不等式是由不等号连接的两个数或表达式所构成的关系式。常见的不等号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
二、不等式的基本性质
1. 不等式的传递性：对于不等式a > b和b > c，可以推出a > c。同样，对于不等式a < b和b < c，可以推出a < c。
2. 不等式的加减性：对于不等式a > b，可以在两边同时加上（或减去）同一个数c，得到a + c > b + c（或a - c > b - c）。同样，对于不等式a < b，可以得到a + c < b + c（或a - c < b - c）。
3. 不等式的乘除性：对于不等式a > b，如果c > 0，则ac > bc。如果c < 0，则ac < bc。同样，对于不等式a < b，如果c > 0，则ac < bc。如果c < 0，则ac > bc。
三、不等式的解集表示法
1. 不等式的解集可以用数轴上的区间表示。例如，不等式x > 3的解集可以表示为(3, +∞)，表示x的取值范围在3到正无穷之间。
2. 不等式的解集也可以用集合的形式表示。例如，不等式x ≤ 5的解集可以表示为{x | x ≤ 5}，表示x的取值范围在负无穷到5之间。
四、不等式的求解方法
1. 如果不等式中只含有一个未知数，可以通过移项和分析不等式的符号来求解。
2. 如果不等式中含有两个未知数，可以通过构造等价不等式和绘制数轴来求解。
五、不等式的应用
不等式在实际生活中有很多应用。例如，不等式可以用来描述物品的价格范围、人口的增长率等。在数学中，不等式也广泛应用于代数、几何和概率等领域。
初中不等式知识点总结 篇二
第二篇内容
初中不等式知识点总结 篇二
一、不等式的基本概念
不等式是数学中常见的一种关系式，它可以描述数值之间的大小关系。常见的不等号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
二、不等式的基本性质
1. 不等式的传递性：对于不等式a > b和b > c，可以推出a > c。同样，对于不等式a < b和b < c，可以推出a < c。
2. 不等式的加减性：对于不等式a > b，可以在两边同时加上（或减去）同一个数c，得到a + c > b + c（或a - c > b - c）。同样，对于不等式a < b，可以得到a + c < b + c（或a - c < b - c）。
3. 不等式的乘除性：对于不等式a > b，如果c > 0，则ac > bc。如果c < 0，则ac < bc。同样，对于不等式a < b，如果c > 0，则ac < bc。如果c < 0，则ac > bc。
三、不等式的解集表示法
1. 不等式的解集可以用数轴上的区间表示。例如，不等式x > 3的解集可以表示为(3, +∞)，表示x的取值范围在3到正无穷之间。
2. 不等式的解集也可以用集合的形式表示。例如，不等式x ≤ 5的解集可以表示为{x | x ≤ 5}，表示x的取值范围在负无穷到5之间。
四、不等式的求解方法
1. 如果不等式中只含有一个未知数，可以通过移项和分析不等式的符号来求解。
2. 如果不等式中含有两个未知数，可以通过构造等价不等式和绘制数轴来求解。
五、不等式的应用
不等式在实际生活中有很多应用。例如，不等式可以用来描述物品的价格范围、人口的增长率等。在数学中，不等式也广泛应用于代数、几何和概率等领域。
以上是初中不等式的知识点总结，希望能够帮助同学们更好地理解和应用不等式。通过掌握这些知识，同学们可以更好地解决实际问题，并在数学学习中取得更好的成绩。
初中不等式知识点总结 篇三
一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式， 它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）将 x 项的系数化为 1。
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第九章 不等式与不等式组
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的'不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果x>y，那么yy;(对称性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
初中不等式知识点总结 篇四
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
二、不等式的基本性质：
1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五、解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
初中数学重点知识点归纳
有理数乘法的运算律
1、乘法的交换律：ab=ba；
2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
提高数学思维的方法
转化思维
转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。
创新思维
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解
要培养质疑的习惯
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。
有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
