高中圆知识点的总结【经典6篇】

高中圆知识点的总结 篇一

高中圆知识点的总结

在高中数学中，圆是一个非常重要的几何形状。学习圆的知识点，不仅能够帮助我们理解几何学的基本原理，还能够在实际生活中应用于解决问题。下面是对高中圆知识点的一个总结。

1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个确定点距离相等的点组成。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径和弧。

- 圆心：圆心是圆的中心点，通常用大写字母O表示。

- 半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用小写字母r表示。

- 直径：直径是通过圆心的一条线段，两个端点都在圆上，直径的长度是半径长度的两倍。

- 弧：弧是圆上两个点之间的一段弯曲的线段。

3. 圆的性质：

- 圆上任意两点之间的距离都相等。

- 圆的半径相等。

- 圆的直径是半径的两倍。

- 圆的周长是圆周上所有弧段的长度之和，记作C=2πr。

- 圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和，记作A=πr2。

4. 圆的相关定理：

- 弧度制：弧度是角度的一种度量单位，一个圆周对应的弧长等于圆周的半径。

- 弧长定理：弧长等于圆心角所对应的弧度乘以半径。

- 弧度与角度的转换公式：弧度=角度×π/180，角度=弧度×180/π。

- 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的半径垂直。

- 切线与弦的关系：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的弦垂直。

- 切线与半径的关系：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的半径的夹角等于这条直线与圆的切点的两条半径的夹角。

- 弦切角定理：如果一个角的顶点在圆上，一条边是弦，另一条边是切线，那么这个角是这条弦所对应的圆心角的一半。

通过对高中圆的知识点的总结，我们可以更好地理解圆的定义、要素、性质和相关定理。掌握这些知识点，能够帮助我们在解决几何问题时更加得心应手。同时，圆的知识点也是进一步学习高等数学和物理的基础，对我们的学习和发展具有重要意义。

高中圆知识点的总结 篇二

高中圆知识点的总结

圆是几何学中的一种基本形状，也是高中数学中的重点内容之一。掌握圆的知识点，对于解决几何问题和理解数学原理都具有重要意义。下面是对高中圆知识点的总结。

1. 圆的定义和要素：

- 圆的定义：圆是平面上到一个确定点距离相等的所有点的集合。

- 圆的要素：圆心、半径、直径和弧。

2. 圆的性质：

- 圆上任意两点之间的距离相等。

- 圆的半径相等。

- 圆的直径是半径的两倍。

- 圆的周长是圆周上所有弧段的长度之和。

- 圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和。

3. 圆的相关定理：

- 弧度制：弧度是角度的一种度量单位，一个圆周对应的弧长等于圆周的半径。

- 弧长定理：弧长等于圆心角所对应的弧度乘以半径。

- 弧度与角度的转换公式：弧度=角度×π/180，角度=弧度×180/π。

- 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的半径垂直。

- 切线与弦的关系：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的弦垂直。

- 切线与半径的关系：如果一条直线与一个圆相切，那么这条直线与圆的半径的夹角等于这条直线与圆的切点的两条半径的夹角。

- 弦切角定理：如果一个角的顶点在圆上，一条边是弦，另一条边是切线，那么这个角是这条弦所对应的圆心角的一半。

通过对高中圆的知识点的总结，我们可以更好地理解圆的定义、要素、性质和相关定理。掌握这些知识点，能够帮助我们在解决几何问题时更加得心应手。同时，圆的知识点也是进一步学习高等数学和物理的基础，对我们的学习和发展具有重要意义。

高中圆知识点的总结 篇三

　　1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

　　3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　5.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　6.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　7.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　8.周长计算公式

　　(1)已知直径：C=πd

　　(2)已知半径：C=2πr

　　(3)已知周长：D=c/π

　　(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)

　　(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

　　9.面积计算公式：

　　(1)已知半径：S=πr2

　　(2)已知直径：S=π(d/2)2

　　(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

高中圆知识点的总结 篇四

　　圆

　　1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

　　2、点与圆的位置关系：

　　如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

　　点P在圆内，则dr;

　　点P在圆上，则dr;

　　点P在圆外，则dr;反之亦成立。

　　圆的对称性

　　一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

　　定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

　　二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　圆周角

　　定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

　　定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

　　定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

　　确定圆的条件

　　结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

　　三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

　　注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。

　　直线与圆的位置关系

　　一、三种位置关系：相交、相切、相离

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

　　直线l与⊙O相交，则dr;

　　直线l与⊙O相切，则dr;

　　直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。

　　二、圆的切线的性质及判定

　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径

　　定理：圆的切线垂直于过切点的半径

　　三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

　　注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　圆与圆的位置关系

　　五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

　　阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　　正多边形与圆

　　各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　注：与正多边形有关的计算

高中圆知识点的总结 篇五

　　1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

　　2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

　　6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

　　16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　17.

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交d>R-r)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含d=r)

　　18.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

　　22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

高中圆知识点的总结 篇六

　　圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　数学如何预习

　　上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

　　（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）

　　①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；

　　②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

　　③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

　　④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

　　成数概念

　　一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。

　　表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。

　　通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。

　　例如，粮食产量增产“二成”。

　　“二成”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。

　　在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

　　例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=0.2，即粮食增产了二成。

　　成数与其他数的互化

　　方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数