函数与方程知识点总结(通用3篇)
函数与方程知识点总结 篇一
函数与方程是数学中非常重要的概念，它们在数学中的运用非常广泛。本篇文章将对函数与方程的基本概念、性质和应用进行总结。
一、函数的基本概念
1. 函数的定义：函数是一种对应关系，将一个自变量的值映射到唯一一个因变量的值上。
2. 函数的符号表示：通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
3. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。
4. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中所有满足函数定义的点的集合。
二、函数的性质
1. 奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
2. 单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，有x1 < x2，那么f(x1) < f(x2)成立，则函数是递增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，有x1 < x2，那么f(x1) > f(x2)成立，则函数是递减函数。
3. 周期性：若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数是周期函数。
三、方程的基本概念
1. 方程的定义：方程是含有等号的数学式子，其中包含未知数。
2. 方程的解：方程的解是能够使方程成立的未知数的值，也称为方程的根。
3. 方程的根的个数：方程的根的个数与方程的次数有关，一次方程有一个解，二次方程有两个解，三次方程有三个解，以此类推。
四、函数与方程的应用
1. 函数的应用：函数在数学中的应用非常广泛，如描述物体运动的函数、描述变化规律的函数、求最大值和最小值的函数等。
2. 方程的应用：方程在实际问题中的应用也非常广泛，如解决线性方程组、求解几何问题、解决物理问题等。
综上所述，函数与方程是数学中的基本概念，对于数学的学习和应用具有重要的意义。函数与方程的性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。在学习数学的过程中，我们要深入理解函数与方程的概念、性质和应用，提高数学思维能力和问题解决能力。
函数与方程知识点总结 篇二
第二篇内容
函数与方程是数学中的重要概念，本篇文章将进一步总结函数与方程的应用以及解决相关问题的方法和技巧。
一、函数的应用
1. 函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地了解函数的性质和规律，如函数的增减性、极值点等。
2. 函数的最值问题：通过求解函数的最值，可以解决很多实际问题，如求取最大收益、最小成本等。
3. 函数的复合：通过将多个函数进行复合，可以得到更复杂的函数，解决更复杂的问题，如复合函数的求导、复合函数的求极值等。
4. 函数的反函数：通过求解函数的反函数，可以将问题从因变量的角度转化为自变量的角度，简化问题的求解过程。
二、方程的应用
1. 一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程形式，可以用来解决很多实际问题，如求解价格、时间、速度等。
2. 一元二次方程：一元二次方程是常见的方程形式，通过求解一元二次方程，可以解决很多几何问题，如求解抛物线的焦点、顶点等。
3. 一元三次方程和一元四次方程：一元三次方程和一元四次方程的解法较为复杂，但它们在物理学、化学等领域有重要的应用，如描述物质的变化规律、解决化学平衡问题等。
4. 线性方程组：线性方程组是由多个线性方程组成的方程系统，通过求解线性方程组，可以解决很多实际问题，如解决平面几何问题、解决物理问题等。
三、解决问题的方法和技巧
1. 利用函数的性质：函数具有很多性质，如奇偶性、周期性、单调性等，可以通过利用函数的性质简化问题的求解过程。
2. 利用方程的性质：方程也具有很多性质，如对称性、等价性等，可以通过利用方程的性质简化问题的求解过程。
3. 利用代数方法：代数方法是解决函数和方程问题的常用方法，如代数运算、代数化简、代数求解等。
4. 利用几何方法：几何方法是解决函数和方程问题的另一种常用方法，如几何图形的特性、几何变换等。
综上所述，函数与方程在数学中的应用非常广泛，通过深入理解函数与方程的应用和解决问题的方法和技巧，可以提高数学思维能力和问题解决能力，更好地应用数学知识解决实际问题。在学习数学的过程中，我们要注重理论与实践相结合，通过大量的练习和实际问题的解决，不断提高自己的数学能力。
函数与方程知识点总结 篇三
函数与方程知识点总结
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。小编准备了高一数学函数与方程知识点，希望你喜欢。
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
2求函数定义域的两个难点问题
(1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
(2) 已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域
三、函数的'值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xR的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其
四、函数的奇偶性
1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意xA，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
