高中幂函数知识点总结【优选3篇】
高中幂函数知识点总结 篇一
幂函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一个重要内容。幂函数的定义域是实数集，其函数表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数，x是自变量。
一、幂函数的定义和性质
1. 定义：幂函数是指数函数的一种特殊形式，是指数函数中指数为整数的情况。
2. 性质：
a) 当n为正整数时，幂函数是递增函数。当n为负整数时，幂函数是递减函数。
b) 当n为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称。当n为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
c) 当n为0时，幂函数是常函数，即y = a。
d) 当a > 0时，幂函数的图像在第一象限中。当a < 0时，幂函数的图像在第三象限中。
二、幂函数的图像与性质
1. 幂函数的图像特点：
a) 当a > 1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大而迅速上升。
b) 当0 < a < 1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大而逐渐下降。
c) 当a < -1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大或减小而迅速上升或下降。
d) 当-1 < a < 0时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大或减小而逐渐上升或下降。
2. 幂函数的图像变换：
a) 当n为正整数时，改变a的值可以改变图像的斜率。
b) 当n为偶数时，改变a的值可以改变图像的纵向伸缩。
c) 当n为奇数时，改变a的值可以改变图像的纵向伸缩和上下位置。
三、幂函数的应用
1. 在几何中，幂函数可以用来表示一些特殊的图形，如平方函数和立方函数。
2. 在物理学中，幂函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如速度与时间的关系、位移与时间的关系等。
综上所述，幂函数是高中数学中的一个重要内容，掌握幂函数的定义、性质和图像变换等知识点对于解题和理解数学概念都具有重要意义。
高中幂函数知识点总结 篇二
幂函数是高中数学中的一个重要概念，其函数表达式为y = ax^n。在学习幂函数的过程中，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、幂函数的定义和性质
1. 幂函数的定义：幂函数是指数函数的一种特殊形式，是指数函数中指数为整数的情况。
2. 幂函数的性质：
a) 当n为正整数时，幂函数是递增函数。当n为负整数时，幂函数是递减函数。
b) 当n为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称。当n为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
c) 当n为0时，幂函数是常函数，即y = a。
d) 当a > 0时，幂函数的图像在第一象限中。当a < 0时，幂函数的图像在第三象限中。
二、幂函数的图像与性质
1. 幂函数的图像特点：
a) 当a > 1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大而迅速上升。
b) 当0 < a < 1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大而逐渐下降。
c) 当a < -1时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大或减小而迅速上升或下降。
d) 当-1 < a < 0时，幂函数的图像在原点处逼近y轴，然后随着x的增大或减小而逐渐上升或下降。
2. 幂函数的图像变换：
a) 当n为正整数时，改变a的值可以改变图像的斜率。
b) 当n为偶数时，改变a的值可以改变图像的纵向伸缩。
c) 当n为奇数时，改变a的值可以改变图像的纵向伸缩和上下位置。
三、幂函数的应用
1. 幂函数可以用来表示一些特殊的图形，如平方函数和立方函数。
2. 幂函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如速度与时间的关系、位移与时间的关系等。
通过对幂函数的定义、性质和图像变换等知识点的学习，我们可以更好地理解和应用幂函数，提高数学解题的能力和应用能力。
高中幂函数知识点总结 篇三
【精选】高中幂函数知识点总结
在我们平凡无奇的学生时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的高中幂函数知识点总结，欢迎阅读与收藏。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的.不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
