双曲线知识点总结(经典3篇)
双曲线知识点总结 篇一
双曲线是二次曲线的一种，具有许多特殊性质和重要应用。在本文中，我们将总结双曲线的基本定义、性质以及相关公式，帮助读者更好地理解和应用双曲线。
首先，让我们来回顾一下双曲线的定义。双曲线是由平面上满足特定方程的点构成的曲线。它的方程一般可以写成以下形式：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，其中a和b是正实数。这个方程表明，双曲线是由两个分离的曲线分支组成的，与椭圆和抛物线不同。
接下来，我们来看一下双曲线的一些重要性质。首先，双曲线的中心是坐标原点(0,0)，而两条曲线分支则分别位于x轴的正负方向。其次，双曲线具有对称性，即关于x轴、y轴和原点对称。另外，双曲线的渐近线分别是x轴和y轴，即当x或y趋近于无穷大时，曲线将无限靠近x轴或y轴。最后，双曲线还具有焦点和准线的概念，焦点是到曲线上任意一点的距离与到准线的距离之差的一半，准线则是通过曲线两个焦点的直线。
双曲线还有一些重要的公式和性质需要掌握。首先是关于焦点和准线的公式：焦点的坐标为(c,0)和(-c,0)，其中c为焦距，准线的方程为x = ±a/c。其次是关于离心率的计算公式：离心率e = c/a，其中c为焦距，a为曲线的半轴长度。另外，双曲线的参数方程为x = asecθ，y = btanθ，其中θ为参数。最后，双曲线的面积公式为S = abπ，其中a和b分别为曲线两个分支的半轴长度。
综上所述，双曲线是一个具有特殊性质和重要应用的二次曲线。通过对双曲线的定义、性质和公式的总结，我们可以更好地理解和应用双曲线。希望本文对读者有所帮助，让大家更好地掌握双曲线的知识。
双曲线知识点总结 篇二
双曲线是数学中重要的二次曲线之一，具有许多特殊性质和应用。在本文中，我们将进一步总结双曲线的对称性、渐近线、焦点和准线以及离心率等重要概念和公式，帮助读者更深入地理解和应用双曲线。
首先，让我们来探讨双曲线的对称性。双曲线具有关于x轴、y轴和原点的对称性。这意味着如果曲线上存在一个点(x, y)，则关于x轴的对称点是(x, -y)，关于y轴的对称点是(-x, y)，关于原点的对称点是(-x, -y)。这种对称性是双曲线独特的特点，也是我们在解题过程中常常使用的性质。
接下来，我们来研究双曲线的渐近线。双曲线的渐近线分别是x轴和y轴，即当x或y趋近于无穷大时，曲线将无限靠近x轴或y轴。渐近线有助于我们对双曲线的形状和趋势有更直观的认识，也为我们在解题过程中提供了重要的参考。
双曲线还具有焦点和准线的概念。焦点是到曲线上任意一点的距离与到准线的距离之差的一半。对于双曲线而言，焦点的坐标为(c,0)和(-c,0)，其中c为焦距。准线则是通过曲线两个焦点的直线，对于双曲线而言，准线的方程为x = ±a/c。焦点和准线的概念在解题和应用中起着重要的作用，我们需要掌握其定义和相关公式。
最后，离心率是双曲线的一个重要性质。离心率e定义为焦距c与半轴长度a的比值，即e = c/a。离心率是刻画双曲线形状的一个重要参数，它反映了曲线的扁平程度和离心程度。通过计算离心率，我们可以更准确地描述和分析双曲线。
综上所述，双曲线具有对称性、渐近线、焦点和准线以及离心率等重要概念和公式。通过深入地理解和应用这些知识点，我们可以更好地掌握双曲线的特性和应用。希望本文对读者有所帮助，让大家更深入地了解双曲线的知识。
双曲线知识点总结 篇三
双曲线在高中数学中是一大考点，那么双曲线知识点又有什么重点呢?下面双曲线知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
双曲线知识点总结
一、用好双曲线的对称性
例1 若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2 如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时，求P点的坐标。
解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，
∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6
∴P点的坐标为(6，)
②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得：P1点的坐标为(，6)
∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。
四、善用“割补法”
例4 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。
⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，
可求得一次函数解析式为：y=-x+。
⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、构造特殊辅助图形
例5 如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)
②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)
