高中不等式知识点总结【优秀3篇】
高中不等式知识点总结 篇一
不等式在高中数学中占据着重要的地位，它是数学中的一种基本关系，用于描述数的大小关系。在高中数学的学习中，不等式的理解和应用是非常重要的。下面就是高中不等式知识点的总结。
1. 不等式的基本性质
不等式具有传递性、对称性、加法性和乘法性等基本性质。
- 传递性：若 a > b 且 b > c，则 a > c。
- 对称性：若 a > b，则 b < a。
- 加法性：若 a > b，则 a + c > b + c。
- 乘法性：若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc。
2. 不等式的解集表示
不等式的解集可以用数轴上的区间表示，也可以用集合表示。例如，不等式 2x + 3 > 5 的解集可以表示为 (1, +∞)，也可以表示为 {x | x > 1}。
3. 一元一次不等式
一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。解一元一次不等式的关键是确定不等式的方向，并通过加减法和乘除法来保持不等式的不变性。
4. 一元二次不等式
一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。解一元二次不等式的关键是确定不等式的方向和使用因式分解法或求解二次方程的方法来确定不等式的解集。
5. 绝对值不等式
绝对值不等式是指含有绝对值的不等式。解绝对值不等式的关键是根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为含有两个不等式的方程，并求解出不等式的解集。
6. 不等式的应用
不等式在实际问题中有广泛的应用。例如，在优化问题中，可以通过建立数学模型并求解不等式来获得最优解；在几何问题中，可以通过不等式来证明几何关系；在概率问题中，可以通过不等式来推导概率不等式。
以上是高中不等式知识点的总结，掌握了这些知识点，可以更好地理解和应用不等式，提高数学解题的能力。
高中不等式知识点总结 篇二
不等式是高中数学中的重要内容，它是数学中的一种基本关系，用于描述数的大小关系。在高中数学的学习中，不等式的理解和应用是非常重要的。下面是高中不等式知识点的进一步总结。
1. 不等式的性质
不等式具有基本性质，如传递性、对称性、加法性和乘法性等。这些性质可以帮助我们简化不等式的推导和证明过程。
2. 不等式的解集表示
不等式的解集可以用数轴上的区间表示，也可以用集合表示。了解不同表示方法可以帮助我们更好地理解和应用不等式。
3. 不等式的变形与等价
通过变形和等价的方法，可以将不等式转化为其他形式，从而更方便地进行计算和推导。
4. 不等式的求解方法
不等式的求解方法有很多种，例如，可以通过图像法、试探法、代入法、区间法等来求解不等式。掌握不同的求解方法可以帮助我们更好地解决不等式相关的问题。
5. 不等式的特殊性质
不等式还具有一些特殊性质，如绝对值不等式、倒数不等式、柯西-布涅夫不等式等。了解这些特殊性质可以帮助我们更好地理解和应用不等式。
6. 不等式的应用
不等式在实际问题中有广泛的应用。例如，在经济学中，可以通过不等式来描述供求关系；在物理学中，可以通过不等式来描述物体的运动；在工程学中，可以通过不等式来优化设计等。
以上是高中不等式知识点的进一步总结，通过深入学习和理解这些知识点，我们可以更好地应用不等式，提高数学解题的能力。
高中不等式知识点总结 篇三
不等式的题目通常不会十分的难，那么相关的知识又有什么呢?下面是小编推荐给大家的高中不等式知识点总结，希望大家有所收获。
高中不等式知识点总结
一、 知识点
1.不等式性质
比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a > bb > a
②传递性: a > b, b > ca > c
③可加性: a > b a + c > b + c
④可积性: a > b, c > 0ac > bc;
a > b, c < 0ac < bc;
⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d
⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)
⑧开方法则：a > b > 0,
2.算术平均数与几何平均数定理：
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则
重要结论
1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法：
比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有关概念
同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。
提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形
去分母、去括号、移项、合并同类项
(2) 不等式ax > b的解法
①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};
②当a<0时不等式的解集是{x|x
③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。
(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
(4)绝对值不等式
|x|0)的解集是{x|-a
o o
-a 0 a
|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：
o o
-a 0 a
小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：
(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;
(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法
数轴标根法
把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。
(7)含有绝对值的不等式
定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|
? |a| - |b|≤|a+b|
中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立
? |a+b|≤|a| + |b|
中当且仅当ab≥0等号成立
推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|
推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|
推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
二、常见题型专题总结：
