不等式知识点总结(精简6篇)
不等式知识点总结 篇一
不等式是数学中非常重要的概念之一，它描述了数值之间的大小关系。在解决实际问题时，不等式常常用于确定范围、判断条件和优化方案。本文将对不等式的基本定义、性质和解法进行总结和归纳。
一、基本定义
不等式是数学中表示大小关系的一种符号组合。常见的不等式符号有大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。在不等式中，左边的表达式称为不等式的左边，右边的表达式称为不等式的右边。例如：2x + 3 > 7就是一个不等式，其中2x + 3是不等式的左边，7是不等式的右边。
二、性质总结
1. 对于不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变。
2. 对于不等式两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。
3. 若两个不等式同时成立，则它们的和（差）也成立；若两个不等式同时不成立，则它们的和（差）也不成立。
三、解不等式的方法
1. 图解法：将不等式转化为图形，通过观察图形得到解的范围。
2. 代入法：将待求解的不等式中的变量取一些特定的值，代入不等式中，通过计算得到不等式的解。
3. 推导法：利用不等式的性质和基本定义，通过推导得到不等式的解。
四、常见类型的不等式
1. 一元一次不等式：形如ax + b > c或ax + b < c的不等式，其中a、b和c是已知的实数，x是未知数。
2. 一元二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c是已知的实数，x是未知数。
3. 绝对值不等式：形如|ax + b| > c或|ax + b| < c的不等式，其中a、b和c是已知的实数，x是未知数。
总之，不等式是数学中重要的概念和工具，掌握不等式的基本定义、性质和解法对于解决实际问题和提高数学能力都具有重要意义。
不等式知识点总结 篇二
不等式是数学中常见的概念，它描述了数值之间的大小关系。在解决实际问题时，不等式常常用于确定范围、判断条件和优化方案。本文将从不等式的定义、性质和解法三个方面进行总结和归纳。
一、基本定义
不等式是数学中用于表示大小关系的一种符号组合。常见的不等式符号有大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。在不等式中，左边的表达式称为不等式的左边，右边的表达式称为不等式的右边。例如：2x + 3 > 7就是一个不等式，其中2x + 3是不等式的左边，7是不等式的右边。
二、性质总结
1. 对于不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变。例如：若a > b，则a + c > b + c。
2. 对于不等式两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变。例如：若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
3. 若两个不等式同时成立，则它们的和（差）也成立；若两个不等式同时不成立，则它们的和（差）也不成立。例如：若a > b且c > d，则a + c > b + d。
三、解不等式的方法
1. 图解法：将不等式转化为图形，通过观察图形得到解的范围。例如：将一元一次不等式y > ax + b表示成图形，观察图形得到解的范围。
2. 代入法：将待求解的不等式中的变量取一些特定的值，代入不等式中，通过计算得到不等式的解。例如：求解一元一次不等式2x + 3 > 7，可以令x取不同的值，代入不等式中计算得到解。
3. 推导法：利用不等式的性质和基本定义，通过推导得到不等式的解。例如：利用不等式的性质将复杂的不等式化简为简单的不等式，然后求解简单的不等式。
总之，不等式是数学中常见的概念，掌握不等式的基本定义、性质和解法对于解决实际问题和提高数学能力都具有重要意义。希望通过本文的总结和归纳，读者能够更好地理解和运用不等式知识。
不等式知识点总结 篇三
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB，A+CB+C
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，AxC
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
不等式知识点总结 篇四
1.不等式性质比较大小方法：
(1)作差比较法
(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a>bb>a
②传递性:a>b，b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可积性:a>b，c>0ac>bc
⑤加法法则:a>b，c>da+c>b+d
⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0ac>bd
⑦乘方法则：a>b>0，an>bn(n∈N)
⑧开方法则：a>b>0
2.算术平均数与几何平均数定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+，那么(当且仅当a=b时等号)
如果为实数，则重要结论
(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法：
比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，
则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。
4.不等式的解法
(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项
(2)不等式ax>b的解法
①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};
②当a<0时不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：oo-a0a
小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，
通常有下列三种解题思路：
(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;
(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a
(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;
(4)几何意义
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。
(7)含有绝对值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立?|a+b|≤|a|+|b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推广：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推论2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
不等式知识点总结 篇五
1、不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3、实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
4、一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
不等式知识点总结 篇六
（1）最大值或最小值的`求法
第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。
（2）y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为（0，c）。
（3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点（h，ah^2+bh+c）。
（4）抛物线与x轴的交点。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点△>0抛物线与x轴相交。
②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；
③没有交点△<0抛物线与x轴相离。
（5）平行于x轴的直线与抛物线的交点。
同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。
（6）一次函数y=kx+n（k≠0）的图像l与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像g的交点，由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定：
①当方程组有两组不同的解时l与g有两个交点；
②方程组只有一组解时l与g只有一个交点；
③方程组无解时l与g没有交点．
（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集．
注意：观察图像时不要看漏了其中的部分。
