高一数学必修五的知识点总结(最新3篇)

高一数学必修五的知识点总结 篇一

高一数学必修五的知识点总结

高一数学必修五是高中阶段数学学科的一门重要课程，它包含了许多重要的数学概念和方法。在这篇文章中，我们将对高一数学必修五的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。

一、函数与导数

函数与导数是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到函数的概念、函数的性质与运算、初等函数的图像与性质等。此外，我们还需要学习导数的概念、导数的性质与运算、函数的极值与最值等内容。函数与导数的学习不仅有助于我们对数学的理解，还有助于我们解决实际问题。

二、三角函数与解三角形

三角函数与解三角形也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到三角函数的概念、三角函数的性质与运算、三角函数的图像与性质等。此外，我们还需要学习解三角形的方法与技巧，包括正弦定理、余弦定理、正切定理等。三角函数与解三角形的学习对于我们理解几何形状和解决几何问题非常重要。

三、数列与数学归纳法

数列与数学归纳法也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到数列的概念、数列的性质与运算、等差数列与等比数列等。此外，我们还需要学习数学归纳法的方法与技巧，包括数学归纳法的基本原理、数学归纳法的应用等。数列与数学归纳法的学习对于我们理解数学规律和解决数学问题非常重要。

四、立体几何与空间几何

立体几何与空间几何也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到立体几何的概念、立体几何的性质与运算、立体几何的图像与性质等。此外，我们还需要学习空间几何的方法与技巧，包括空间几何的基本原理、空间几何的应用等。立体几何与空间几何的学习对于我们理解物体的形状和解决几何问题非常重要。

以上就是高一数学必修五的知识点总结。希望同学们能够认真学习和理解这些知识点，提高自己的数学水平。同时，我们也希望同学们能够灵活运用所学知识，解决实际问题，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。

高一数学必修五的知识点总结 篇二

高一数学必修五的知识点总结

高一数学必修五是高中阶段数学学科的一门重要课程，它涵盖了许多重要的数学概念和方法。在本篇文章中，我们将进一步总结和归纳高一数学必修五的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。

一、向量与坐标系

向量与坐标系是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到向量的概念、向量的运算、向量的坐标表示等。此外，我们还需要学习坐标系的建立与使用，包括平面直角坐标系与空间直角坐标系等。向量与坐标系的学习对于我们理解空间位置和解决几何问题非常重要。

二、概率与统计

概率与统计也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到概率的概念、概率的性质与运算、概率的计算方法等。此外，我们还需要学习统计的方法与技巧，包括数据的收集与整理、数据的分析与解读等。概率与统计的学习对于我们理解事件发生的可能性和分析数据非常重要。

三、复数与平面向量

复数与平面向量也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到复数的概念、复数的运算、复数的几何表示等。此外，我们还需要学习平面向量的概念、平面向量的运算、平面向量的坐标表示等。复数与平面向量的学习对于我们理解数学运算和解决几何问题非常重要。

四、数学思想方法

数学思想方法也是高一数学必修五的重要内容之一。在这一部分的学习中，我们将学习到数学思想方法的基本原理、数学思想方法的应用等。数学思想方法的学习对于我们提高数学思维能力和解决复杂问题非常重要。

以上就是高一数学必修五的知识点总结。希望同学们能够深入理解和掌握这些知识点，提高自己的数学水平。同时，我们也希望同学们能够灵活运用所学知识，发展数学思维，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。

高一数学必修五的知识点总结 篇三

高一数学必修五的知识点总结

　　数学的学习最重要的是学会归纳和总结。下面是小编为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。

　　一、集合有关概念

　　1. 集合的含义

　　2. 集合的中元素的三个特性：

　　(1) 元素的确定性,

　　(2) 元素的互异性,

　　(3) 元素的无序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

　　? 注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　1) 列举法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合

　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型 交 集 并 集 补 集

　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　三、函数的有关概念

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　2.值域 : 先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

　　(2) 画法

　　A、 描点法：

　　B、 图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1) 平移变换

　　2) 伸缩变换

　　3) 对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

　　四.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2) 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A) 定义法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 变形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的`区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1) 凑配法

　　2) 待定系数法

　　3) 换元法

　　4) 消参法

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　○2 利用图象求函数的最大(小)值

　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);