数列求和的方法技巧总结

数列求和的方法技巧总结

　　大家对于数列求和都了解吗？那么数列求和的方法技巧都是怎样的呢？下面是小编分享给大家的数列求和的方法技巧总结，希望对大家有帮助。

　　一、倒序相加法

　　此法来源于等差数列求和公式的推导方法。

　　例1. 已知

　　求

　　解：

　　。 ①

　　把等式①的'右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：

　　②

　　把①②两式相加得

　　二、错位相消法

　　此法来源于等比数列求和公式的推导方法。

　　例2. 求数列

　　的前n项和。

　　解：设

　　当

　　时，

　　当

　　时，

　　①

　　①式两边同时乘以公比a，得

　　②

　　①②两式相减得

　　三、拆项分组法

　　把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。

　　例3. 求数列

　　的前n项和。

　　解：设数列的前n项和为

　　，则

　　当

　　时，

　　当

　　时，

　　说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与

　　的情况进行讨论。

　　四、裂项相消法

　　用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如

　　例4. 求数列

　　的前n项和。

　　解：

　　五、奇偶数讨论法

　　如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出

　　与n的关系进行求解。

　　例5. 已知数列

　　求该数列的前n项和

　　。

　　解：

　　对n分奇数、偶数讨论求和。

　　①当

　　时，

　　②当

　　时，

　　六、通项公式法

　　利用

　　，问题便转化成了求数列

　　的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。

　　例6. 已知数列

　　求该数列的前n项和

　　。

　　解：

　　即

　　∴数列

　　是一个常数列，首项为

　　七、综合法

　　这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。

　　例7. 已知

　　求

　　分析：注意观察到：

　　其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。

　　解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：

　　②当n为偶数时，可知：

　　由①②可得

　　说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。