数列专题及知识点总结【优选3篇】

数列专题及知识点总结 篇一

数列是数学中的重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用。本文将总结数列的基本概念、常见类型和解题方法，帮助读者更好地理解和掌握数列。

一、基本概念

1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。数列中的每一个数称为数列的项。

2. 数列的表示：一般用字母 a1, a2, a3, ... 表示数列的项，其中 a1 表示第一个项，a2 表示第二个项，以此类推。数列的通项公式表示为 an。

3. 数列的性质：数列具有有限性、趋势性和周期性等常见性质。

二、常见类型

1. 等差数列：等差数列是指数列中的每一项与前一项之差都相等的数列。其通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。

2. 等比数列：等比数列是指数列中的每一项与前一项之比都相等的数列。其通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 a1 为首项，r 为公比。

3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是其前两项之和的数列。其通项公式为 an = an-1 + an-2，其中 a1 = 1，a2 = 1。

三、解题方法

1. 求和公式：对于等差数列和等比数列，可以利用求和公式快速求解数列的前 n 项和。等差数列的求和公式为 Sn = (a1 + an) * n / 2，等比数列的求和公式为 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

2. 递推法：对于给定的数列，可以通过观察数列的规律，利用递推法确定数列的通项公式。递推法是数列题目中常用的解题方法。

3. 通项公式法：对于给定的数列，如果能够找到数列的通项公式，就可以通过代入特定项的值求解其他项的值。通项公式法是数列题目中常用的解题方法之一。

综上所述，数列是数学中重要的概念，掌握数列的基本概念、常见类型和解题方法对于解决数列问题非常重要。通过不断的练习和实践，相信读者能够更好地理解和掌握数列的相关知识。

数列专题及知识点总结 篇二

数列在数学中具有广泛的应用，它不仅可以用来描述自然界中的各种规律和现象，还可以用于解决实际问题。本文将总结数列相关的高级概念和解题技巧，帮助读者更深入地理解和应用数列。

一、高级概念

1. 递归数列：递归数列是指数列中的每一项都是前几项的函数表达式。递归数列的通项公式可以通过递推法和递归定义等方法求解。

2. 等差中项数列：等差中项数列是指数列中的每一项都是等差数列中两项的中间项。等差中项数列的通项公式可以通过等差数列的通项公式和等差数列的前 n 项和公式推导得出。

3. 奇偶数列：奇偶数列是指数列中的奇数项和偶数项分别构成的两个数列。奇偶数列的通项公式可以通过观察奇数项和偶数项的规律得出。

二、解题技巧

1. 变量替换法：对于复杂的数列题目，可以通过引入新的变量进行替换，简化题目的求解过程。变量替换法是解决数列题目中常用的技巧之一。

2. 构造法：对于给定的数列，可以通过构造新的数列来辅助求解。构造法是解决数列题目中常用的技巧之一。

3. 数学归纳法：数学归纳法是解决数列题目中常用的证明方法。通过证明数列的基本情况成立，并证明数列的递推关系成立，可以得出数列的通项公式。

综上所述，数列是数学中重要的概念，掌握数列的高级概念和解题技巧对于解决复杂的数列问题非常有帮助。通过不断的学习和实践，相信读者能够更深入地理解和应用数列的相关知识。

数列专题及知识点总结 篇三

　　一、高考数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

　　当q≠1时，

　　二、高考数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

　　三个数成等比的错误设法

：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

　　12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c≠1) 是等差数列。

　　高中数学数列知识点总结四:求数列通项公式常用以下几种方法：

　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

　　二、已知数列的前n项和，用公式

　　S1 (n=1)

　　Sn-Sn-1 (n2)

　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

　　此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

　　三、已知an与Sn的'关系时

，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

　　- (n=1)

　　- (n2)

　　四、用累加、累积的方法求通项公式

　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)

　　五、用构造数列方法求通项公式

　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

　　例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

　　(1)求{an}通项公式 (2)略

　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)

　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

　　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1