高等数学二知识点总结【精简4篇】

高等数学二知识点总结 篇一

高等数学二是大学数学课程中的重要组成部分，它是继高等数学一后的延伸和扩展，涵盖了更加深入的数学理论和应用。以下是高等数学二的一些重要知识点总结。

1. 无穷级数

无穷级数是数列的和的概念的推广，是数学中重要的概念之一。无穷级数可以分为收敛和发散两种情况。收敛的无穷级数有一个确定的和，而发散的无穷级数没有确定的和。在判断无穷级数的收敛性时，可以使用比较判别法、比值判别法、根值判别法等方法。

2. 函数的级数展开

在高等数学二中，我们学习了如何将函数展开为幂级数。幂级数是一种特殊的无穷级数，它可以用来表示各种函数，如三角函数、指数函数和对数函数等。通过幂级数展开，我们可以将复杂的函数用简单的级数表示，从而方便我们进行计算和研究。

3. 偏导数和多元函数的极值

在高等数学二中，我们学习了多元函数的偏导数和极值。对于多元函数，偏导数是指在某个变量变化时，其他变量保持不变的情况下，函数对该变量的导数。通过求偏导数，我们可以找到多元函数的极值点。对于二元函数，我们可以使用二阶偏导数来判断极值点的类型。

4. 重积分

重积分是对多元函数在某个区域上的积分。与一元函数的定积分类似，重积分可以用来计算函数在某个区域上的面积、体积等物理量。在计算重积分时，可以使用直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等不同的坐标系，根据具体问题选择合适的坐标系进行计算。

5. 常微分方程

常微分方程是描述变量之间关系的方程，它是高等数学二中的重要内容之一。常微分方程可以分为一阶和二阶两种情况。一阶常微分方程是指方程中含有一阶导数的方程，而二阶常微分方程是指方程中含有二阶导数的方程。我们可以使用不同的方法，如分离变量法、常系数线性方程法等，解决常微分方程。

高等数学二的知识点总结到此结束。以上只是对一些重要知识点的简单总结，实际上，高等数学二还包括了更多的内容，如曲线积分、向量场、傅里叶级数等。通过学习高等数学二的知识，我们可以更深入地理解数学的本质和应用，为后续的学习和研究打下坚实的基础。

高等数学二知识点总结 篇二

高等数学二是大学数学课程中的重要组成部分，它是继高等数学一后的延伸和扩展，涵盖了更加深入的数学理论和应用。以下是高等数学二的另一些重要知识点总结。

1. 泰勒级数和微分方程

泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，它可以将函数展开为无穷级数的形式。通过泰勒级数展开，我们可以更好地理解函数的性质和行为。在解决微分方程时，可以利用泰勒级数来近似求解，从而得到函数的近似解。

2. 矩阵和线性代数

矩阵和线性代数是高等数学二中的重要内容。矩阵是一种方阵，它可以用来表示线性方程组和线性变换。线性代数的主要内容包括矩阵的运算、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的秩等。矩阵和线性代数在解决实际问题和进行工程计算中有着广泛的应用。

3. 傅里叶级数和傅里叶变换

傅里叶级数是一种将周期函数展开为三角函数级数的方法，它可以将复杂的周期函数用简单的三角函数表示。傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以分析信号的频谱特性。傅里叶级数和傅里叶变换在信号处理、图像处理和通信等领域有着重要的应用。

4. 向量场和曲线积分

向量场是指在空间中每个点都有一个向量与之对应的场，它是高等数学二中的重要内容之一。向量场可以用来描述物理现象和力的作用。曲线积分是对向量场沿曲线的积分，它可以用来计算力的做功和流体的流量等物理量。通过学习向量场和曲线积分，我们可以更好地理解和应用矢量分析的知识。

高等数学二的知识点总结到此结束。以上只是对一些重要知识点的简单总结，实际上，高等数学二还包括了更多的内容，如偏微分方程、复变函数、数值计算等。通过学习高等数学二的知识，我们可以更深入地理解数学的本质和应用，为后续的学习和研究打下坚实的基础。

高等数学二知识点总结 篇三

　　第一章：函数与极限

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

　　2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

　　3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

　　4.掌握基本初等函数的性质及图形。

　　5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

　　7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

　　8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　9.掌握极限性质及四则运算法则。

　　10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

　　第二章：导数与微分

　　1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

　　3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

　　4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

高等数学二知识点总结 篇四

　　高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高考对数学基础知识的'考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

　　对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

　　对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

　　在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

　　1.知识层面

　　也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

　　2.能力层面

　　从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

　　3.创新层面

　　数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。

　　还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

　　总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。

　　高等数学学习方法

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　高等数学学习技巧

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。