初中三角形知识点总结(实用5篇)

初中三角形知识点总结 篇一

初中数学中的三角形是一个非常重要的几何概念，涉及到很多基础知识和定理。在这篇文章中，我将总结初中三角形的相关知识点，帮助大家加深对这一概念的理解。

首先，我们需要了解三角形的定义和性质。三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都是三角形的一条边。三角形的性质包括：三角形的内角和等于180度；三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两角之和大于第三角。

接下来，我们来讨论三角形的分类。根据三角形的边长关系，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。等边三角形的三条边都相等；等腰三角形的两条边相等；普通三角形的三条边都不相等。

除了按边长分类，我们还可以按角度分类三角形。根据三角形的角度关系，我们可以将三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。直角三角形的一个内角是90度；钝角三角形的一个内角大于90度；锐角三角形的三个内角都小于90度。

接下来，我们来研究三角形的重要定理和公式。首先，有一个非常重要的定理是勾股定理。勾股定理指出，在一个直角三角形中，三条边的平方和满足勾股定理的关系：a2 + b2 = c2，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。

除了勾股定理，我们还需要了解正弦定理和余弦定理。正弦定理适用于任意三角形，它指出三角形的边长和对应的角度之间有一个关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别是三角形的边长，A、B、C分别是对应的角度。

余弦定理也适用于任意三角形，它指出三角形的边长和对应的角度之间有一个关系：c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC，其中a、b、c分别是三角形的边长，C是对应的角度。

最后，让我们来讨论一些与三角形相关的应用题。三角形的应用题主要涉及到海伦公式、面积公式和高度定理。海伦公式可以用来计算任意三角形的面积，面积公式可以用来计算普通三角形的面积，高度定理可以用来计算三角形的高度。

通过对初中三角形的知识点总结，我们可以更好地理解三角形的定义、性质和定理。这些知识点是解决与三角形相关的问题的基础，也是我们学习高中数学和几何学的基础。希望这篇总结对大家有所帮助！

初中三角形知识点总结 篇二

初中数学中的三角形是一个非常重要的几何概念，涉及到很多基础知识和定理。在这篇文章中，我将继续总结初中三角形的相关知识点，帮助大家深入了解这一概念。

首先，我们需要了解三角形的内角和外角。三角形的内角是指三角形内部的角度，而外角是指三角形外部的角度。三角形的内角和外角之间有一个重要的关系：内角和等于外角和，即三角形的内角和等于360度。

接下来，我们来讨论三角形的中线和中位线。三角形的中线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。三角形的中位线是连接三角形的两个顶点和对边中点的线段。三角形的中线和中位线有很多重要的性质，比如：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；三角形的三条中位线平行且等于对边的一半。

除了中线和中位线，我们还需要了解三角形的角平分线和高。三角形的角平分线是将一个角平分为两个相等的角的线段。三角形的高是从一个顶点到对边的垂直线段。三角形的角平分线和高有很多重要的性质，比如：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心；三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心。

最后，让我们来讨论一些与三角形相关的应用题。三角形的应用题主要涉及到相似三角形和三角形的面积问题。相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。我们可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题，比如测量高楼的高度、计算远处物体的距离等。三角形的面积问题可以通过应用海伦公式、面积公式和高度定理等公式来解决。

通过对初中三角形的知识点总结，我们可以更全面地理解三角形的定义、性质和定理。这些知识点不仅是解决与三角形相关的问题的基础，也是我们进一步学习高中数学和几何学的基础。希望这篇总结对大家有所帮助！

初中三角形知识点总结 篇三

　　一、轴对称图形

　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4、轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直平分线

　　1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、

　　2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形）知识点回顾

　　1、等腰三角形的性质

　　①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1、等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、等腰三角形的性质

　　（1）等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　（2）等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的'等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

初中三角形知识点总结 篇四

　　1全等三角形的判定

　　1、一般三角形全等的判定

　　（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

　　（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

　　（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

　　（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、

　　注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

　　2与三角形有关的角

　　1、三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　2、三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　3与三角形有关的线段

　　1、三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　　三角形两边的和大于第三边。

　　2、三角形的高、中线和角平分线

　　3、三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　4相似三角形的判定方法

　　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　　（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

　　（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

　　（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　5三角形的三边关系：

　　在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

　　设三角形三边为a，b，c

　　则

　　a+b>c

　　a+c>b

　　b+c>a

　　a—b

　　a—c

　　b—c

　　在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

　　则两直角边的平方和等于斜边平方。

　　在等边三角形中，a=b=c

　　在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b

　　在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc

　　6相似三角形

　　所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。

　　三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　7相似三角形的判定方法有：

　　平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，

　　直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

　　直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

初中三角形知识点总结 篇五

　　1、知识概念

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　6、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　7、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　8、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　9、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　10、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　11、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　12、公式与性质

　　三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n—2）·180°

　　多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

　　多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n—3）条对角线，把多边形分词（n—2）个三角形。

　　（2）n边形共有条对角线。