高中二次函数知识点总结【推荐3篇】
高中二次函数知识点总结 篇一
在高中数学中，二次函数是一个重要的内容。二次函数是指形式为y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它的图像是一个抛物线，具有很多特殊性质和应用。下面将对高中二次函数的知识点进行总结。
1. 二次函数的基本形式
二次函数的基本形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。a决定了抛物线的开口方向和形状，正值表示开口向上，负值表示开口向下。b决定了抛物线在x方向的平移，c决定了抛物线在y方向的平移。
2. 二次函数的顶点
二次函数的图像是一个抛物线，它的顶点是抛物线的最高点或最低点。顶点的横坐标为-x = b / (2a)，纵坐标为y = f(-b / (2a))。通过求解二次函数的导数为零的方程，可以得到顶点的坐标。
3. 二次函数的对称轴
二次函数的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线。对称轴的方程可以通过将二次函数的x用-x代入得到，即x = -b / (2a)。
4. 二次函数的零点
二次函数的零点是函数值为零的x的值。可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0的根来求解二次函数的零点。根的个数和性质与二次方程的判别式有关，判别式为Δ = b^2 - 4ac。
5. 二次函数的图像和性质
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下性质：
- 当a>0时，抛物线开口向上，最低点在顶点处，图像在顶点处取得最小值。
- 当a<0时，抛物线开口向下，最高点在顶点处，图像在顶点处取得最大值。
- 当a>0时，函数的值域为(-∞, f(-b / (2a)))，即抛物线下方的所有实数。
- 当a<0时，函数的值域为(f(-b / (2a)), +∞)，即抛物线上方的所有实数。
以上是高中二次函数的一些基本知识点总结。理解和掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。
高中二次函数知识点总结 篇二
在高中数学中，二次函数是一个重要的内容。二次函数是指形式为y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它的图像是一个抛物线，具有很多特殊性质和应用。下面将对高中二次函数的知识点进行总结。
1. 二次函数的基本形式
二次函数的基本形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。a决定了抛物线的开口方向和形状，正值表示开口向上，负值表示开口向下。b决定了抛物线在x方向的平移，c决定了抛物线在y方向的平移。
2. 二次函数的顶点
二次函数的图像是一个抛物线，它的顶点是抛物线的最高点或最低点。顶点的横坐标为-x = b / (2a)，纵坐标为y = f(-b / (2a))。通过求解二次函数的导数为零的方程，可以得到顶点的坐标。
3. 二次函数的对称轴
二次函数的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线。对称轴的方程可以通过将二次函数的x用-x代入得到，即x = -b / (2a)。
4. 二次函数的零点
二次函数的零点是函数值为零的x的值。可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0的根来求解二次函数的零点。根的个数和性质与二次方程的判别式有关，判别式为Δ = b^2 - 4ac。
5. 二次函数的图像和性质
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下性质：
- 当a>0时，抛物线开口向上，最低点在顶点处，图像在顶点处取得最小值。
- 当a<0时，抛物线开口向下，最高点在顶点处，图像在顶点处取得最大值。
- 当a>0时，函数的值域为(-∞, f(-b / (2a)))，即抛物线下方的所有实数。
- 当a<0时，函数的值域为(f(-b / (2a)), +∞)，即抛物线上方的所有实数。
以上是高中二次函数的一些基本知识点总结。理解和掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。
高中二次函数知识点总结 篇三
数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！
一、二次函数概念：
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
2. 的性质：
上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
3. 的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
4. 的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成
(或)
⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.
[高中二次函数知识点总结]
