平面向量的公式的高中数学知识点总结(精彩3篇)
平面向量的公式的高中数学知识点总结 篇一
平面向量是高中数学中的重要概念，它在几何和代数中都有广泛的应用。在学习平面向量的过程中，我们需要掌握一些公式和性质，这些知识点对于解决与平面向量相关的问题非常重要。本文将对平面向量的公式进行总结和归纳。
1. 平面向量的表示方法
平面向量可以用有序数对表示，也可以用带箭头的线段表示。我们通常用大写字母表示向量，如AB表示从点A指向点B的向量。
2. 平面向量的加法和减法
平面向量的加法和减法可以按照分量进行运算，即将两个向量的对应分量相加或相减。设向量A=(x1, y1)，向量B=(x2, y2)，则它们的和为A+B=(x1+x2, y1+y2)，差为A-B=(x1-x2, y1-y2)。
3. 平面向量的数量积
平面向量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B，结果是一个实数。设向量A=(x1, y1)，向量B=(x2, y2)，则它们的数量积为A·B=x1x2+y1y2。
4. 平面向量的数量积的性质
平面向量的数量积具有以下性质：
(1) 交换律：A·B=B·A；
(2) 分配律：(kA)·B=k(A·B)，A·(kB)=k(A·B)；
(3) 结合律：(A+B)·C=A·C+B·C；
(4) 若A·B=0，则称向量A和B垂直或正交。
5. 平面向量的模
平面向量的模表示为|A|，是一个非负实数。设向量A=(x, y)，则它的模为|A|=√(x2+y2)。
6. 平面向量的模的性质
平面向量的模具有以下性质：
(1) |kA|=|k||A|，其中k为实数；
(2) 若|A|=0，则向量A为零向量；
(3) |A·B|=|A||B|cosθ，其中θ为向量A和B的夹角。
7. 平面向量的单位向量
平面向量的单位向量是模为1的向量，通常用小写字母表示，如a表示向量A的单位向量。单位向量的求法是将向量除以它的模，即a=A/|A|。
8. 平面向量的坐标表示
平面向量也可以用坐标表示，即将向量的起点放在原点，终点在平面直角坐标系中表示。向量A的坐标表示为A=(x, y)。
通过对平面向量的公式的总结和归纳，我们可以更好地理解和运用平面向量的概念和性质。在解决与平面向量相关的问题时，我们可以根据需要选择合适的公式和方法，从而提高解题的效率和准确性。
平面向量的公式的高中数学知识点总结 篇二
平面向量是高中数学中的重要内容，它在几何和代数中都有广泛的应用。在学习平面向量的过程中，我们需要了解一些重要的公式和性质，这些知识点对于解决与平面向量相关的问题非常重要。本文将对平面向量的公式进行总结和归纳。
1. 平面向量的坐标表示
平面向量可以用坐标表示，即将向量的起点放在原点，终点在平面直角坐标系中表示。向量A的坐标表示为A=(x, y)。
2. 平面向量的加法和减法
平面向量的加法和减法可以按照分量进行运算，即将两个向量的对应分量相加或相减。设向量A=(x1, y1)，向量B=(x2, y2)，则它们的和为A+B=(x1+x2, y1+y2)，差为A-B=(x1-x2, y1-y2)。
3. 平面向量的数量积
平面向量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B，结果是一个实数。设向量A=(x1, y1)，向量B=(x2, y2)，则它们的数量积为A·B=x1x2+y1y2。
4. 平面向量的数量积的性质
平面向量的数量积具有以下性质：
(1) 交换律：A·B=B·A；
(2) 分配律：(kA)·B=k(A·B)，A·(kB)=k(A·B)；
(3) 结合律：(A+B)·C=A·C+B·C；
(4) 若A·B=0，则称向量A和B垂直或正交。
5. 平面向量的模
平面向量的模表示为|A|，是一个非负实数。设向量A=(x, y)，则它的模为|A|=√(x2+y2)。
6. 平面向量的模的性质
平面向量的模具有以下性质：
(1) |kA|=|k||A|，其中k为实数；
(2) 若|A|=0，则向量A为零向量；
(3) |A·B|=|A||B|cosθ，其中θ为向量A和B的夹角。
7. 平面向量的单位向量
平面向量的单位向量是模为1的向量，通常用小写字母表示，如a表示向量A的单位向量。单位向量的求法是将向量除以它的模，即a=A/|A|。
通过对平面向量的公式的总结和归纳，我们可以更好地理解和运用平面向量的概念和性质。在解决与平面向量相关的问题时，我们可以根据需要选择合适的公式和方法，从而提高解题的效率和准确性。
平面向量的公式的高中数学知识点总结 篇三
鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇有关平面向量的公式的高中数学知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。
定比分点
定比分点公式(向量P1P=λ向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 ab=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
设a=(x，y)，b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且?λa?=?λ??a?。
当λ>0时，λa与a同方向;
当λ<0时，λa与a反方向;
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当?λ?>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的?λ?倍;
当?λ?<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的?λ?倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
向量的数量积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的数量积的性质
aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：?a×b?=absin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
?a×b?是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
这篇有关平面向量的公式的高中数学知识点总结，是小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!
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