§2.3 平行线特征

§2.3 平行线特征

§2.3 平行线特征教学目标1.平行线的性质；2.运用这些性质进行简单的推理或计算；3.经历观察﹑操作﹑推理﹑交流等活动，进一步发展空间观念﹑推理能力和有条理表达的能力；4.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,培养学生主动探索和合作的能力。教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课[师]上两节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家总结一下：如何判定两直线平行?[生]在同一平面内不相交的直线互相平行； 同平行一条直线的两条直线互相平行；同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。[师]这位同学回答得很好，其中同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。它们的共

同点：两条平行线被第三条直线所截，都是已知角相等或角互补,推出两直线平行。反过来,当两直线平行,同位角﹑内错角﹑同旁内角各有什么关系呢?这节课我们来学习直线平行的特征。Ⅱ.讲授新课[板书] §2.3 平行线特征[师]请大家用三角板画两条平行线被第三条直线所截。（电脑出示如下） 如图示，直线a与直线b平行，被直线c所截。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小关系? [生]测量结果∠1=∠5。[生]图中还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角，测量它们的大小也相等。[师]现在我把∠5剪下，把它贴在∠1的上面，观察到这两个角相等。（教师动画演示）[师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等，其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。[师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[师]很好。（电脑出示）如图示: ∠1与∠2是同位角，但不相等。 [师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等？[生]两直线平行时,同位角相等.[师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样？下面我们再来探索：（电脑出示） 如图示，直线a与直线b平行。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ [生]图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。[师]很好，如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗？[生]能，直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示） 由此我们得到的结论是：两直线平行，内错角相等。（电脑动画剪贴过程）接下来我们来解决第（3）个问题。[生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5；∠4与∠6。它们的关系为互补。因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180o ，所以得∠4+∠6=180o 。同理推证∠3+∠5=180o 。[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示） 由此我们得到的结论是：两直线平行，同旁内角互补。[师]由此我们得到了平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。[板书]接下来我们做一做。（电脑出示） 如图示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解： 下面我们来做练习以巩固平行线的特征。Ⅲ. 随堂练习如图（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 图（1） 图（2）解：如图（2）所示：与∠1相等的角有：∠ 3，∠ 5，∠ 7，∠ 9，∠ 11，∠ 13，∠ 15。与∠1互补的'角有：∠ 2，∠ 4，∠ 6，∠ 8，∠ 10，∠ 12，∠ 14，∠ 16。 生活数学 1如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？ 图（1） 图（2）解：如图2示，AB∥CD，∠ABC与∠BCD是内错角。因为两直线平行，内错角相等，所以∠BCD=∠ABC =142°即图（1）中∠C=∠B=142° 生活数学 2如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：因为AD∥BC，∠A与∠B是同旁内角，所以∠A与∠B互补，则∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80° Ⅳ.课时小结 本节课我们主要学习了平行线的特征，了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。直线平行的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行。平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用，认识二者是互逆的。Ⅴ.课后思考题 如图：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？解：如图示，过D点做直线CD平行直线AB,则有AB//CD//EF。板书设计 §2.3 平行线特征

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