抓不变量解题

抓不变量解题

有些数学应用题因为数量关系较为复杂，在进行求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。

例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙两人合做，完成任务时，甲做了这项工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果这项工程由甲单独做，几天完工？

分析与解答： 从题中条件可知，这项工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙两人合做，才完成剩下的工程，甲、乙两人做的时间是相等的，这是一个不变的量。另外由题意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因为这项工程，甲做了其中的5/8 ，乙则做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成这项工程的3/8 这段时间里，甲只能完成这项工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的这段时间里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲单独完成这项工程用的时间是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。

例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？

分析与解答：甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车到达目的地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1” ，则甲车的速度为4/3，设乙 车原来的速度为X，乙车现在的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时到达目的地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车原来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。

例3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

[1][2]