物理极值问题的求解方法1【实用3篇】

物理极值问题的求解方法1 篇一

在物理学中，极值问题是一类常见且重要的问题，涉及到找出某一物理量在特定条件下取得最大或最小值的情况。而求解这类问题的方法也有很多，本文将介绍一种常用的方法——极值问题的求解方法1。

极值问题的求解方法1主要基于对物理量的导数进行分析。在求解过程中，我们首先需要确定物理量的表达式，然后对表达式进行求导。接下来，我们将导数设置为0，并求解方程，得到使得导数为0的点。最后，我们通过对导数的二阶导数进行判断，确定该点是否为极值点。

举个例子来说明这种方法的具体步骤。假设我们要求解一根悬挂在两个固定点之间的弹簧的最大伸长量。首先，我们可以建立如下的物理模型：弹簧的伸长量与施加在其上的力成正比，与弹簧的劲度系数k成反比。因此，我们可以得到弹簧伸长量x与施加力F的关系式：x=k/F。

接下来，我们对x进行求导。根据导数的定义，我们可以得到dx/dF=-k/F^2。然后，我们令导数等于0，得到F=0，即当施加力为0时，弹簧的伸长量取得极大值。

最后，我们对导数的二阶导数进行判断。根据二阶导数的定义，我们可以得到d^2x/dF^2=2k/F^3。由于k和F都是正值，因此二阶导数也是正值。这意味着当施加力为0时，弹簧的伸长量取得的确是极大值。

综上所述，我们通过极值问题的求解方法1得出了弹簧伸长量的最大值出现在施加力为0时。这个方法不仅适用于弹簧的伸长量问题，还可以应用于其他类型的极值问题，如曲线的最大值、最小值等。

总结一下，物理极值问题的求解方法1基于对物理量的导数进行分析，通过对导数为0的点进行判断，确定极值点的位置。这种方法简单直观，适用于各种类型的极值问题。然而，在具体应用中，我们还需根据实际情况选择合适的方法来求解。

物理极值问题的求解方法1 篇二

在物理学中，极值问题是一类常见且重要的问题，求解这类问题的方法有很多。本文将介绍一种常用的方法——极值问题的求解方法1，并通过一个具体的例子来说明。

极值问题的求解方法1基于对物理量的导数进行分析。在求解过程中，我们首先需要确定物理量的表达式，然后对表达式进行求导。接下来，我们将导数设置为0，并求解方程，得到使得导数为0的点。最后，我们通过对导数的二阶导数进行判断，确定该点是否为极值点。

举个例子来说明这种方法的具体步骤。假设我们要求解一个抛物线的最高点的坐标。首先，我们可以建立如下的物理模型：抛物线的高度与时间t的关系可以用函数h(t)表示。我们需要求解的是h(t)的最大值。

接下来，我们对h(t)进行求导。根据导数的定义，我们可以得到dh/dt。然后，我们令导数等于0，得到dt=0，即在t=0时，抛物线的高度取得极大值。

最后，我们对导数的二阶导数进行判断。根据二阶导数的定义，我们可以得到d^2h/dt^2。如果二阶导数大于0，则说明t=0处的点为极小值点；如果二阶导数小于0，则说明t=0处的点为极大值点。

综上所述，我们通过极值问题的求解方法1得出了抛物线的最高点的坐标为(t=0, h=0)。这个方法不仅适用于抛物线的最高点问题，还可以应用于其他类型的极值问题，如曲线的最大值、最小值等。

总结一下，物理极值问题的求解方法1基于对物理量的导数进行分析，通过对导数为0的点进行判断，确定极值点的位置。这种方法简单直观，适用于各种类型的极值问题。然而，在具体应用中，我们还需根据实际情况选择合适的方法来求解。

物理极值问题的求解方法1 篇三

随着教改的不断深入，物理教学更加结合实际，物理习题的题型不断拓宽。在中学物理竞赛及高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。求极值的一般方法是用导数求解。但中学生还没有学过关于异数的数学知识。本专题将分若干小专题，分别介绍符合中学生数学基础的解决极值问题的方法。

一、几何法求极值

在初中几何中我们曾经学过“点到直线的距离以垂线为最短。”此结论对于求极小值问题，是一条捷径。

例1.

如图1-1所示，船A从港口P出发去拦截正以速度υ0沿直线航行的船B 。P与B所在航线的垂直距离为a，A起航时与B船相距为b，b>a 。如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就匀速运动。则A船能拦截到B船的`最小速率为多少？

分析与解：分析本题是两个运动物体求它们之间的相对位置的问题。若以地球为参照系，两个物体都运动，且运动方向不一致，它们之间的相对位置随时间变化的关系比较复杂，一时不容易做出正确的判断与解答。但如果把参照系建立在某一运动的物体上，（如B上）由于以谁为参照系，就认为谁不动，此题就简化为一个物体，（如A）在此运动参照系的运动问题了。当然解一个物体的运动问题比解两个物体都运动的问题自然容易多了。

以B为参照系，B不动，在此参照系中A将具有向左的分速度υ0，如图1-2所示。在此参照系中A只要沿着PB方向就能拦截到B 。应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。过O点作PB的垂线，交PB于E点，OE即为A船对地的速度的最小值υA，在△AOE中

∵υA=υ0Sinθ 而

∴，由于灵活运用了几何知识，使较为复杂的问题，变为简单的几何问题了。

例2.

如图1-3所示，重为G的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进。问F与水平地面的夹角θ为何值时最省力？这个最小拉力是多大？

分析与解：画出物体的受力分析图，如图1-4所示。物体受到四个力的作用。有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面对物体的滑动摩擦力f，其中f=Nμ。这四个力为共点力，合力为零。可将N与f合成为一个力N′，N与f的作用将被N′等效，N′与N、f的关系满足平行四边形法则。再画出物体受N′、G、F的力的矢量三角形，如图1-5所示。N′的方

向如图，应用“点到直线

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