公式法的教案(经典3篇)

公式法的教案 篇一

公式法在数学教学中的应用

公式法作为一种数学教学方法，旨在通过总结规律、建立公式，简化问题求解过程，提高学生的计算效率和解题能力。在数学教学中，公式法被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率统计等。本文将以代数为例，探讨公式法在数学教学中的应用。

首先，公式法在代数教学中能够帮助学生更好地理解和掌握代数运算规律。通过总结各种代数运算的规律，建立相应的公式，学生可以更快速地解决代数运算问题。例如，学生可以通过公式法来求解一元二次方程，一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，学生可以通过公式法利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来解决方程，而不必每次都重新推导求解的过程。

其次，公式法在代数教学中有助于帮助学生提高解题效率。在解决代数问题时，有时候传统的解题方法可能会比较繁琐，而通过建立相应的公式，可以大大简化问题的求解过程，提高解题的效率。例如，在解决一元二次方程组时，学生可以通过建立公式法来解决，从而避免繁琐的代数运算，提高解决问题的速度。

最后，公式法在代数教学中能够帮助学生提高解题的准确性。通过建立公式，学生可以更加系统地理解代数运算的规律，从而在解题过程中减少出错的可能性。例如，在解决代数式化简问题时，学生可以通过建立相应的公式来帮助化简代数式，从而避免犯错，提高解题的准确性。

综上所述，公式法作为一种数学教学方法，在代数教学中具有重要的应用意义。通过建立公式，学生可以更好地理解代数运算的规律，提高解题的效率和准确性。因此，在数学教学中，教师应该注重引导学生掌握公式法，并在教学中灵活运用，以提高学生的数学解题能力。

公式法的教案 篇二

如何设计一堂有效的公式法教学课程

公式法在数学教学中具有重要的应用价值，但如何设计一堂有效的公式法教学课程是教师们需要认真思考和探讨的问题。本文将探讨如何设计一堂有效的公式法教学课程，以提高学生的数学解题能力。

首先，设计一堂有效的公式法教学课程需要明确教学目标。在设计课程时，教师应该明确教学目标，确定学生应该掌握的知识和技能，从而有针对性地设计教学内容和教学方法。例如，在教授一元二次方程的解法时，教师可以确定学生需要掌握求根公式、应用求根公式解决问题等知识点作为教学目标。

其次，设计一堂有效的公式法教学课程需要合理安排教学步骤。在教学过程中，教师应该根据教学目标，合理安排教学步骤，分析问题的求解过程，引导学生掌握建立公式的方法和技巧。例如，在教授一元二次方程的解法时，教师可以先介绍一元二次方程的一般形式，然后引导学生掌握求根公式的推导过程，最后通过实例让学生掌握应用求根公式解决问题的方法。

最后，设计一堂有效的公式法教学课程需要注重巩固和拓展。在教学结束后，教师应该及时总结课程内容，巩固学生所学知识，帮助他们更好地掌握公式法的应用。同时，教师还可以设计一些拓展性的问题，引导学生进一步深入思考和探讨，提高他们的数学解题能力。

综上所述，设计一堂有效的公式法教学课程是教师们需要认真思考和探讨的问题。通过明确教学目标、合理安排教学步骤和注重巩固和拓展，教师可以设计出一堂生动有趣、有针对性的公式法教学课程，提高学生的数学解题能力。希望通过不断探索和实践，教师们可以设计出更多有效的公式法教学课程，帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学解题能力。

公式法的教案 篇三

公式法的教案范文

　　教学内容

　　1、一元二次方程求根公式的推导过程；

　　2、公式法的概念；

　　3、利用公式法解一元二次方程、

　　教学目标

　　理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、

　　复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、

　　重难点关键

　　1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、

　　2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（学生活动）用配方法解下列方程

　　（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

　　（老师点评） （1）移项，得：6x2—7x=—1

　　二次项系数化为1，得：x2— x=—

　　配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2

　　（x— ）2=

　　x— =± x1= + = =1

　　x2=— + = =

　　（2）略

　　总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、

　　（1）移项；

　　（2）化二次项系数为1；

　　（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

　　（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、

　　二、探索新知

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、

　　问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=

　　分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、

　　解：移项，得：ax2+bx=—c

　　二次项系数化为1，得x2+ x=—

　　配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=

　　∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

　　直接开平方，得：x+ =± 即x=

　　∴x1= ，x2=

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

　　（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

　　（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

　　（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、

　　例1、用公式法解下列方程、

　　（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、

　　解：（1）a=2，b=—4，c=—1

　　b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

　　x= ∴x1= ，x2=

　　（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0

　　a=3，b=—5，c=—2

　　b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

　　x= x1=2，x2=—

　　（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0

　　a=3，b=—11，c=9

　　b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

　　∴x= ∴x1= ，x2=

　　（3）a=4，b=—3，c=1

　　b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

　　因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、

　　三、巩固练习

　　教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）

　　四、应用拓展

　　例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、

　　（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

　　（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、

　　你能解决这个问题吗？

　　分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、

　　（2）要使它为一元一次方程，必须满足：

　　① 或② 或③

　　解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2

　　m2=1 m=±1

　　当m=1时，m+1=1+1=2≠0

　　当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）

　　∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0

　　a=2，b=—1，c=—1

　　b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

　　x= x1=，x2=—

　　因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、

　　（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

　　因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

　　所以m=0满足题意、

　　②当m2+1=0，m不存在、

　　③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0

　　所以m=—1也满足题意、

　　当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，

　　解得：x=—1

　　当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0

　　解得x=—

　　因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、

　　五、归纳小结

　　本节课应掌握：

　　（1）求根公式的.概念及其推导过程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）应用公式法解一元二次方程；

　　（4）初步了解一元二次方程根的情况、

　　六、布置作业

　　1、教材P45 复习巩固4、

　　文章来

　　公式法教案文章来 2、选用作业设计：

　　一、选择题

　　1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、

　　A、x= B、x= C、x= D、x=

　　2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、

　　A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

　　3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（ ）、

　　A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

　　二、填空题

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、

　　2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、

　　3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、

　　三、综合提高题

　　1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

　　2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

　　3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费、

　　（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

　　（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

　　月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）

　　3 80 25

　　4 45 10

　　根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

　　答案：

　　一、1、D 2、D 3、C

　　二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

　　三、1、x= =a±│b│

　　2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

　　∴x1= ，x2=

　　∴x1+x2= =— ，

　　x1·x2= · =

　　（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

　　原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

　　=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

　　3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A

　　（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

　　课后教学反思：_______________________________________________________________

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