《对数函数的图像与性质》教案【优质3篇】

《对数函数的图像与性质》教案 篇一

对数函数是数学中非常重要的一种函数，它在很多领域都有着广泛的应用。本文将重点介绍对数函数的图像与性质，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

首先，让我们来看一下对数函数的图像。对数函数的一般形式为y=log?x，其中a为底数，x为自变量，y为因变量。当底数a大于1时，对数函数呈现出递增的特点；当底数a介于0和1之间时，对数函数呈现出递减的特点。对数函数的图像通常为一条曲线，且在x轴上存在一个垂直渐近线。

接着，我们来讨论一下对数函数的性质。对数函数具有以下几个重要的性质：

1. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。

2. 对数函数在底数a＞1时是递增的，在0＜a＜1时是递减的。

3. 对数函数的图像在x轴上存在一个垂直渐近线，y轴上存在一个水平渐近线。

4. 对数函数的反函数是指数函数，即y=log?x的反函数是x=a^y。

5. 对数函数的导数为1/(xlna)，即(log?x)'=1/(xlna)。

通过理解对数函数的图像与性质，我们可以更好地应用对数函数解决实际问题，例如在金融、生物、工程等领域中的应用。同时，对数函数也是高中数学中的一个重要知识点，掌握对数函数的图像与性质对于学生提高数学水平至关重要。

综上所述，对数函数的图像与性质是数学中一个重要的概念，通过学习和掌握对数函数的图像与性质，可以帮助学生更好地理解和应用这一概念，提高数学解题能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

《对数函数的图像与性质》教案 篇二

对数函数是数学中一个重要的概念，具有许多独特的性质和应用。本文将继续探讨对数函数的图像与性质，帮助学生更深入地理解和掌握这一内容。

在前文中我们已经介绍了对数函数的图像和性质，现在我们将进一步讨论对数函数的应用。对数函数在实际问题中有着广泛的应用，例如在金融领域中，对数函数可以用来描述复利计算的过程；在生物领域中，对数函数可以用来描述生长曲线和衰减曲线等。对数函数还可以用来解决一些复杂的数学问题，如求解指数方程等。

此外，对数函数还有一些特殊的性质，例如对数函数的图像是对称的，即y=log?x和y=log?(1/x)在x=a时对称；对数函数的值域是实数集，即对数函数可以取任意实数值。这些性质对于学生深入理解和掌握对数函数至关重要。

最后，我们还可以通过一些实例来进一步说明对数函数的图像与性质。例如，当底数a=2时，对数函数的图像呈现出一种特殊的形态，可以通过绘制函数图像来观察和理解。又如，当对数函数的底数a=10时，对数函数常用于描述震级和声级等物理现象，通过对数函数的应用可以更好地描述和解释这些现象。

通过对数函数的图像与性质的学习，学生可以更加深入地理解和掌握这一内容，为今后的学习和发展提供更多的可能性。希望本文的内容能够帮助学生更好地理解和应用对数函数，提高数学解题能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

《对数函数的图像与性质》教案 篇三

《对数函数的图像与性质》教案

　　案例背景

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

　　（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　（学生）： 是指数函数，它是存在反函数的．

　　（师）：求反函数的步骤

　　（由一个学生口答求反函数的过程）：

　　由 得 ．又 的值域为 ，

　　所求反函数为 ．

　　（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

　　（二）新课

　　1.（板书） 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

　　（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

　　（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

　　（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）

　　2．研究对数函数的图像与性质

　　（提问）用什么方法来画函数图像?

　　（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．

　　（学生2）用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．

　　（师）由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

　　(2) 画出直线 ．

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

　　(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

　　当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当 时，有 ；当 时，有 ．

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

　　（三）．简单应用

　　1. 研究相关函数的性质

　　例1. 求下列函数的定义域：

　　(1) (2) (3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

　　2. 利用单调性比较大小

　　例2. 比较下列各组数的'大小

　　(1) 与 ； (2) 与 ；

　　(3) 与 ； (4) 与 ．

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

　　三．拓展练习

　　练习：若 ，求 的取值范围．

　　四．小结及作业

　　案例反思：

　　本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．