数的概念的发展(经典3篇)

数的概念的发展 篇一

数的概念是人类文明发展的重要组成部分，随着人类社会的不断进步，数的概念也在不断演变和发展。在早期的人类社会，人们对数的概念并不明确，只能通过简单的计数来解决日常生活中的问题。随着农业的发展和贸易活动的增加，人们需要更复杂的数的概念来应对日益复杂的社会需求。

最早的数的概念可以追溯到古代的巴比伦和埃及文明，这些文明都有自己的数字系统和计数方法。例如，古埃及人使用简单的符号来表示数字，而巴比伦人则使用60进制的数字系统。这些古代文明的数的概念为后来的数学发展奠定了基础。

随着数学的发展，人们逐渐意识到数不仅仅是用来计数的工具，还可以用来描述现实世界中的各种现象。在古希腊时期，数学家们开始探讨数的性质和关系，发展出了几何学和代数学等数学分支。他们提出了许多重要的数学定理和公式，为后来的数学研究奠定了基础。

随着现代科学技术的发展，数的概念变得越来越抽象和复杂。人们发现数不仅可以描述自然界中的物理现象，还可以用来解决工程和经济领域的问题。数学成为现代科学的基础，无论是物理学、化学、生物学还是计算机科学，都离不开数学的支持。

总的来说，数的概念是一个不断发展和演变的过程，它随着人类社会的发展而不断完善和深化。数学作为一门独立的学科，对人类社会的发展起着不可替代的作用，它的发展也反过来推动了人类社会的进步。我们应该珍惜数学这一宝贵的文化遗产，努力学习和发展数学，为人类社会的发展作出贡献。

数的概念的发展 篇二

数的概念在人类社会中扮演着重要的角色，它不仅是一种工具，还是一种思维方式和观念。随着人类社会的不断发展，数的概念也在不断演变和发展，逐渐从简单的计数工具变成了一门独立的学科，涵盖了各种数学分支和领域。

在古代，人们对数的概念并不明确，只能通过简单的计数来解决日常生活中的问题。随着社会的发展，人们逐渐意识到数不仅可以用来计数，还可以用来描述现实世界中的各种现象。古希腊数学家们开始探讨数的性质和关系，发展出了几何学和代数学等数学分支，为后来的数学研究奠定了基础。

随着现代科学技术的不断进步，数的概念变得越来越抽象和复杂。人们发现数不仅可以描述自然界中的物理现象，还可以用来解决工程和经济领域的问题。数学成为现代科学的基础，无论是物理学、化学、生物学还是计算机科学，都离不开数学的支持。

在当今社会，数的概念已经成为一种普遍的思维方式和观念，无论是在日常生活中还是在科学研究中，都离不开数学的帮助。数的概念的发展不仅推动了数学的进步，也促进了人类社会的发展和进步。我们应该珍惜数学这一宝贵的文化遗产，努力学习和发展数学，为人类社会的发展作出贡献。

数的概念的发展 篇三

数的概念的发展

　　教学目标

　　（1）了解数的概念发展的过程和动力；

　　（2）了解引进虚数单位i的必要性和作用；理解i的性质．

　　（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（4）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想．

　　教学建议

　　1．教材分析

　　（1）知识结构

　　首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括；然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

　　①从实际生产需要推进数的发展

　　自然数整数有理数无理数

　　②从解方程的需要推进数的发展

　　负数分数无理数虚数

　　（2）重点、难点分析

　　（一）认识的动力

　　从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

　　①解决实际问题的需要

　　由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。

　　②解方程的需要。

　　为了使方程有解，就引进了负数；为了使方程有解，就要引进分数；为了使方程有解，就要引进无理数。

　　引进无理数后，我们已经能使方程永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解。为了使方程（）有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

　　（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则

　　第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程无解这一矛盾。

　　第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。

　　（三）正确确认识数集之间的关系

　　①有理数就是一切形如的数，其中，所以有理数集实际就是分数集．

　　②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”．

　　③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝．

　　④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：

　　2．教法建议

　　（1）注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力．

　　（2）创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程当中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

　　教学目的

　　1。使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程；

　　2。理解并掌握虚数单位的定义及性质；

　　3。掌握复数的定义及复数的分类．

　　教学重点

　　虚数单位的定义、性质及复数的.分类．

　　教学难点

　　虚数单位的性质．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集。

　　为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

　　有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．

　　数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．

　　二、新课教学

　　（一）虚数的产生

　　我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决．对于复数（a、b都是实数）来说，当时，就是实数；当时叫虚数，当时，叫做纯虚数．可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？

　　16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”．他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40．给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来．

　　数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”．瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根．对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地．法国数学家达兰贝尔（．1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号而使用）．法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理．欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示—1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位．“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的．挪威的测量学家未塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视．

　　德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数．象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”．高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”．他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合．统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应．高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法．至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了．

　　经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵．虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集．

　　数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据．

　　（）叫复数的代数形式；

　　b叫复数（）的虚部，用表示；

　　（）当时z是实数，当时，z是虚数．

　　例2。（）取什么值时，复数是（？）

　　（1）实数（2）纯虚数（3）零

　　解：∵，∴，

　　（1）z为实数，则解得：或

　　（2）z为实数，则解得：

　　（3）z为零，则解得：