数学立方根教案【精简3篇】

数学立方根教案 篇一

立方根的定义和性质

立方根是数学中一个重要的概念，指的是一个数的三次方等于某个给定数的运算。在初中数学中，学生通常在九年级的时候接触到立方根的概念，需要了解立方根的定义和性质。在这篇文章中，我们将介绍立方根的定义和一些基本性质，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们来看一下立方根的定义。对于一个实数a，如果存在一个实数x，使得x3=a，那么x就是a的立方根，记作3√a。例如，3√8=2，因为23=8。

接下来，我们来看一下立方根的性质。首先，立方根是有正负两个解的。例如，3√8=2和3√8=-2都是成立的。其次，如果一个数的立方根是一个整数，那么这个数一定是一个整数的立方。例如，3√8=2，即8是一个整数的立方。另外，如果一个数的立方根是一个有理数，那么这个数一定是一个有理数的立方。例如，3√27=3，即27是一个有理数的立方。

此外，立方根还具有一些其他的性质，比如立方根的运算规律、立方根和立方的关系等。在学习立方根的过程中，学生需要熟练掌握这些性质，才能够灵活运用立方根的概念解决问题。

综上所述，立方根是一个重要的数学概念，对于初中数学学生来说，掌握立方根的定义和性质是非常重要的。通过学习本文介绍的内容，相信同学们对立方根的概念已经有了更深入的理解，希望大家能够在接下来的学习中更好地运用立方根解决问题。

数学立方根教案 篇二

立方根的计算方法和应用

在上一篇文章中，我们介绍了立方根的定义和性质，帮助学生更好地理解这一概念。在这篇文章中，我们将继续讨论立方根的计算方法和应用，帮助学生更好地掌握立方根的运算技巧和解题技巧。

首先，我们来看一下立方根的计算方法。对于一个数a，我们可以通过试探法或者近似法来计算其立方根。试探法是指我们不断尝试不同的数，直到找到一个数x，使得x3≈a。近似法是指我们利用牛顿迭代法等数值计算方法来逼近立方根的值。在实际计算中，我们可以选择合适的方法来计算立方根，以提高计算的准确性和效率。

接下来，我们来看一下立方根的应用。立方根在数学中有着广泛的应用，比如在几何中计算体积、在代数中解方程等。例如，在计算一个正方体的体积时，我们可以利用立方根的概念来计算。设正方体的边长为a，则正方体的体积为a3，正方体的对角线长为√3a，即正方体的对角线长的立方根是边长的√3倍。通过这种方式，我们可以更加灵活地运用立方根的概念来解决实际问题。

综上所述，立方根不仅有着重要的数学性质，还有着广泛的应用。通过学习本文介绍的内容，相信同学们已经对立方根的计算方法和应用有了更深入的理解。希望大家能够在接下来的学习和实践中，更加灵活地运用立方根解决各种问题，进一步提高数学水平和解题能力。

数学立方根教案 篇三

数学立方根教案

　　立方根

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

　　(二)能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　(三)情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　●教学重点

　　立方根的概念.

　　●教学难点

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　●教学方法

　　类比学习法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A);

　　第二张：补充练习(记作2.3 B).

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

　　[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

　　[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.

　　[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

　　[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

　　[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

　　[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

　　[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

　　[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

　　(2)立方根的性质

　　[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

　　[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

　　[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　(3)平方根与立方根的区别与联系.

　　[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 .

　　[师]很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

　　投影片：(2.3 A)

　　平方根与立方根的联系与区别.

　　联系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

　　(2)平方根、立方根都是开方的结果.

　　区别：

　　(1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

　　(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

　　(3)表示法不同

　　正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 .

　　(4)被开方数的取值范围不同

　　中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.

　　2.例题讲解

　　[例1]求下列各数的立方根：

　　(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

　　(2)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;

　　(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

　　(4)-5的立方根是 .

　　[师]请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则( )3等于什么? 等于什么?

　　大家可以先举例后找规律.

　　[生]∵23=8， =2，( )3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　=-2;( )3=-8;

　　∵( )3= ，

　　∵(- )3=- ，

　　( )3=a.

　　[师]若x3=a，则x= ，x3=( )3=a.

　　( )3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

　　解：(1) = =-2;

　　(2) = ;

　　(3) = ;

　　(4)( )3=9.

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)随堂练习

　　1.求下列各式的值：

　　解： ;

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

　　解：设正方体的'棱长是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6(厘米)

　　答：这个正方体的棱长是6厘米.

　　(二)补充练习

　　投影片：(2.3 B)

　　1.求下列各数的立方根：

　　0，1，- ，6，- ，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列说法对不对?

　　-4没有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是 ;

　　-5的立方根是- ;

　　64的算术平方根是8.

　　1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.

　　即 =0;

　　因为13=1，所以1的立方根为1.

　　即 =1;

　　因为 的立方根为 .

　　即 ;

　　6的立方根为 ;

　　∵- 的立方根为- ，即 ;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1.

　　2.解： ;

　　3.答案：错.因为负数也有立方根;

　　错.因为1的立方根是1;

　　错. 的立方根是 ，平方根是

　　对.-5的立方根是 ，- ;

　　对.

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

　　解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得

　　8r13= r23

　　8r13=r23

　　(2r1)3=r23

　　r2=2r1

　　即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

　　2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?

　　解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

　　na3=b3

　　b= .

　　即后来的棱长变为原来的 倍.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课学了如下内容：

　　1.立方根的定义.

　　2.立方根的性质.

　　3.开立方的定义.

　　4.平方根与立方根的区别与联系.

　　5.会求一个数的立方根.

　　Ⅵ.课后作业

　　习题2.5.

　　Ⅶ.活动与探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x3+27=0;

　　(2)(x-1)3-0.343=0;

　　(3)81(x+1)4=16;

　　(4)32x5-1=0.

　　分析：先把每一个式子都化成x3= 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，

　　解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27

　　x3=

　　(2)由(x-1)3-0.343=0

　　(x-1)3=0.343

　　x-1= =0.7

　　x=1.7;

　　(3)由81(x+1)4=16

　　(x+1)4=

　　x+1=

　　x= -1x=- 或x=- ;

　　(4)由32x5-1=0

　　x5=

　　x= .

　　2.求满足 +1=x的x的值.

　　解： =x-1

　　x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　x=0或x=1或x=2

　　3.计算

　　(1)- ;

　　(2) .

　　解：(1) ;

　　(2)

　　=- .

　　●板书设计

　　2.3 立方根

　　一、(1)立方根开立方的定义

　　(2)立方根的性质

　　(3)立方根与平方根的联系与区别

　　二、例题讲解(求立方根)

　　三、练习

　　四、议一议

　　五、小结

　　六、作业