《指数函数》的优秀教案

《指数函数》的优秀教案（精选7篇）

　　作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

　　《指数函数》的优秀教案 篇1

　　教学目标：

　　1.进一步理解指数函数的性质；

　　2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用；

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换.

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1.复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.

　　2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1解不等式：

　　（1）；（2）；

　　（3）；（4）.

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.

　　例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　（1）；（2）；（3）；（4）.

　　小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.

　　练习：

　　（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.

　　（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律.

　　例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.

　　例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.

　　练习：

　　（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；

　　（2）函数y=2x的值域为；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.

　　三、小结

　　1.指数函数的性质及应用；

　　2.指数型函数的定点问题；

　　3.指数型函数的草图及其变换规律.

　　四、作业：

　　课本P55—6，7.

　　五、课后探究

　　（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

　　（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较的大小。

　　《指数函数》的优秀教案 篇2

　　教材分析：

　　“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究．

　　学情分析：

　　通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会．

　　教学目标：

　　知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、中介值）比较大小．

　　过程与方法：

　　（1）体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；

　　（2）从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质．

　　情感、态度与价值观：

　　（1）体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；

　　（2）让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。

　　教学重点：指数函数的图象和性质

　　教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用

　　教法研究：

　　本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.

　　利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新只是。

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

　　问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的，设该物质的初始质量为1，经过年后的剩余质量为，你能写出之间的函数关系式吗？

　　分析可知，函数的关系式分别是与

　　问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的.剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？

　　这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数．

　　二、数学建构：

　　1]定义：

　　一般地，函数叫做指数函数，其中．

　　问题4：为什么规定？

　　问题5：你能举出指数函数的例子吗？

　　阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：

　　在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过5740年（的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为=.

　　这种方法经常用来推算古物的年代.

　　练习1：判断下列函数是否为指数函数．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　说明：指数函数的解析式y=中，的系数是1.

　　有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k（a>0且a1，kZ）；

　　有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=（a>0，且a1），因为它可以化为y=，其中>0，且1

　　2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成

　　问题6：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？

　　函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；

　　利用函数图象研究函数的性质

　　问题7：作函数图象的一般步骤是什么？

　　列表，描点，作图

　　探究活动1：用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.

　　引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）：

　　（1）定义域？R

　　（2）值域？函数的值域为

　　（3）过哪个定点？恒过点，即

　　（4）单调性？时，为上的增函数

　　（5）何时函数值大于1？小于1？当时；当时，

　　问题8：：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？

　　（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.

　　根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.

　　问题9：到现在，你能自制一份表格，比较及两种不同情况下的图象和性质吗？

　　（学生完成表格的设计，教师适当引导）

　　《指数函数》的优秀教案 篇3

　　一、教学目标：

　　知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

　　过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

　　情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

　　教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

　　三、教学过程：

　　（一）创设情景

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

　　学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝2x。

　　问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。

　　学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝0。84x。

　　引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

　　1．指数函数的定义

　　一般地，函数y？a？a？0且a？1？叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x

　　问题：指数函数定义中，为什么规定“a？0且a？1”如果不这样规定会出现什么情况？

　　（1）若a<0会有什么问题？（如a？？2，x？

　　x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2（2）若a=0会有什么问题？（对于x？0，a无意义）

　　（3）若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。）

　　师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a？0且a？1。

　　练1：指出下列函数那些是指数函数：

　　？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？？4x（4）y？？？4？（5（转载于：，n的大小：

　　设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

　　（五）课堂小结

　　（六）布置作业

　　《指数函数》的优秀教案 篇4

　　我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

　　2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

　　二、教学目标分析

　　基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标

　　1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

　　2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力

　　3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

　　三、教法学法分析

　　1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

　　2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

　　3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

　　《指数函数》的优秀教案 篇5

　　一、教材分析

　　（一

　　本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

　　（二）教学目标

　　知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

　　能力维度：学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，能够为研究指数函数的性质做好准备。

　　素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

　　1、知识与技能目标：

　　（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）;

　　（2）会做指数函数的图像;

　　（3）能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

　　2、过程与方法目标：

　　通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

　　（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。

　　（三）教学重点和难点

　　教学重点：指数函数的图象和性质。

　　教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

　　教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

　　课时安排：1课时

　　二、学情分析

　　学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

　　三、教法分析

　　（一）教学方式

　　直接讲授与启发探究相结合

　　（二）教学手段

　　借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像

　　四、教学基本思路：

　　（一）创设情境，揭示课题。

　　1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

　　2引入指数函数概念

　　（二）探究新知。

　　1研究指数函数的图象

　　2归纳总结指数函数的性质

　　（三）巩固深化，发展思维

　　（四）归纳整理，提高认识

　　（五）巩固练习与作业

　　（六）教学设计说明

　　1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题;提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

　　2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

　　3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

　　4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用

　　《指数函数》的优秀教案 篇6

　　一、内容及其解析

　　(一)内容：指数函数的性质的应用。

　　(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

　　二、目标及其解析

　　(一)教学目标

　　指数函数的图象及其性质的应用;

　　(二)解析

　　通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

　　三、问题诊断分析

　　解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

　　四、教学过程设计

　　探究点一：平移指数函数的图像

　　例1：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间.

　　解析：由函数的解析式可得：

　　其图像分成两部分，一部分是将(x-1)的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.

　　解：图像由老师们自己画出

　　变式训练一：已知函数

　　(1)作出其图像;

　　(2)由图像指出其单调区间;

　　解：(1)的图像如下图：

　　(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).

　　探究点二：复合函数的性质

　　例2：已知函数

　　(1)求f(x)的定义域;

　　(2)讨论f(x)的奇偶性;

　　解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

　　解：(1)要使函数有意义，须-1，即x1，所以，定义域为(-，0)(0，+).

　　(2)变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性;

　　简析：∵定义域为,且是奇函数;

　　探究点三应用问题

　　例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

　　84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

　　【解】

　　设该物质的质量是1,经过年后剩留量是.

　　经过1年,剩留量

　　变式：储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和(本金加上利息)为元.

　　(1)写出本利和随存期变化的函数关系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

　　分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.

　　【解】

　　(1)已知本金为元,利率为则:

　　1期后的本利和为

　　2期后的本利和为

　　期后的本利和为

　　(2)将代入上式得

　　六.小结

　　通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?

　　《指数函数》的优秀教案 篇7

　　教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为__万元，后年的产值为__万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等

　　递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为＝(1－p%)x(p＞0)。

　　三、数学应用

　　例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f(t)的解析式。

　　例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

　　（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。

　　例52000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；

　　（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个。

　　3．我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程。

　　四、小结：

　　1．指数函数模型的建立；

　　2．单利与复利；

　　3．用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71-10，16题。