《一次函数》教案(推荐3篇)

《一次函数》教案 篇一

一次函数是初中数学中非常重要的内容之一，也是学生在数学学习中的第一个函数概念。在教学中，教师要根据学生的实际情况，设计合适的教学方案，让学生能够轻松理解和掌握这一概念。

首先，在介绍一次函数的定义和性质时，可以通过实际生活中的例子让学生更好地理解。比如，可以通过描述一个小孩每天花在学习上的时间和他的学习成绩之间的关系，引出函数的概念。然后再详细解释函数的定义，即每一个输入值对应唯一一个输出值。

其次，在教学过程中，要注重引导学生进行实际的计算和应用。可以设计一些简单的练习题，让学生通过计算来加深对一次函数的理解。同时，也可以让学生通过一些实际问题，如购物问题、速度问题等，来应用一次函数的知识，让他们感受到数学在生活中的实际应用。

最后，在复习和巩固一次函数的知识时，可以设计一些趣味性的游戏或活动。比如，可以设计一个“找规律”游戏，让学生通过找到函数的规律来解题，增加学生对函数的兴趣和理解。

通过以上教学方案的设计和实施，相信学生能够在轻松愉快的氛围中掌握一次函数的相关知识，为进一步学习数学打下坚实的基础。

《一次函数》教案 篇二

一次函数是初中数学中的基础知识，也是后续学习更高级函数的基础。在教学中，如何引导学生深入理解一次函数的概念，掌握其性质和应用，是教师们需要认真思考和设计的问题。

首先，在引入一次函数的概念时，可以先通过一些直观的例子来引起学生的兴趣。比如，可以让学生通过观察一些实际生活中的现象，如物品的价格和数量之间的关系，引出函数的概念。然后再逐步引入一次函数的定义和性质，让学生从具体的例子中理解抽象的概念。

其次，在教学过程中，要注重引导学生进行思维的拓展和应用的训练。可以设计一些综合性的问题，让学生通过分析问题、建立模型、解决问题的过程，来提高他们的逻辑思维能力和数学建模能力。同时，也可以通过一些拓展性的问题，让学生更深入地理解一次函数的性质和应用。

最后，在巩固和复习一次函数的知识时，可以设计一些有挑战性的练习题或者实践活动。比如，可以设计一个“设计函数”项目，让学生根据实际问题设计一个符合要求的一次函数，从而培养学生的创新思维和实际应用能力。

通过以上教学方案的设计和实施，相信学生不仅能够掌握一次函数的相关知识，还能够培养他们的数学思维和解决问题的能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。

《一次函数》教案 篇三

教学目标：

⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

⒉理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

⒊通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

教具准备：多媒体课件(补充练习6.2A)

教学过程：

一、导入新课

上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?

二、推进新课

复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做

1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克012345 y/厘米33.544.555.5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、P182做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

小练：下列函数中，y是x的一次函数的是

①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤

4、例题讲解

P183例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；

②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)

[(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的.一次函数；

(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

例2：当k=时，是一次函数

P183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内

(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

(3)当x=2100时，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，25 19.2，

因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。

三、课堂练习

1、随堂练习

(1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。

(2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。

2、补充练习

课件显示6.2A 1、见下表：

x-2-1012…

y-5-2147…

根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超

过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

四、课后小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

五、课后作业

P186：1，2 MSN（中国大学网）