合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案(通用3篇)

合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案 篇一

在初中数学第四册中，我们学习了合比性质和等比性质，这两个性质在数学中有着重要的作用。下面我们来看看一些例题，帮助我们更好地理解这两个性质。

首先让我们来看一个关于合比性质的例题：已知a:b=2:3, b:c=4:5，求a:b:c的值。根据合比性质，我们知道a:b:c=(a/b)*(b/c)=a/c，所以a:b:c=2:5。通过这个例题，我们可以看到合比性质的运用，帮助我们求解比例的值。

接下来我们来看一个关于等比性质的例题：已知一个等比数列的第一项为2，公比为3，求第五项的值。根据等比数列的性质，我们知道等比数列的第n项可以表示为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n为第n项，a_1为首项，q为公比。所以第五项的值为2*3^(5-1)=162。通过这个例题，我们可以看到等比性质的运用，帮助我们求解等比数列的项。

通过这两个例题，我们可以看到合比性质和等比性质在数学中的重要性，它们不仅可以帮助我们解决问题，还可以帮助我们更好地理解数学知识。希望同学们能够在学习中认真掌握这两个性质，提高数学能力。

合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案 篇二

在初中数学第四册中，合比性质和等比性质是我们需要深入理解和掌握的内容。下面我们通过一些例题来帮助我们更好地理解这两个性质。

首先让我们来看一个关于合比性质的例题：已知a:b=3:4, b:c=5:6，求a:b:c的值。根据合比性质，我们知道a:b:c=(a/b)*(b/c)=a/c，所以a:b:c=3:4:6。通过这个例题，我们可以看到合比性质的运用，帮助我们求解比例的值。

接下来我们来看一个关于等比性质的例题：已知一个等比数列的第一项为5，公比为2，求前四项的和。根据等比数列的性质，我们知道等比数列的前n项和可以表示为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中S_n为前n项和，a_1为首项，q为公比。所以前四项的和为5*(2^4-1)/(2-1)=30。通过这个例题，我们可以看到等比性质的运用，帮助我们求解等比数列的和。

通过这两个例题，我们可以看到合比性质和等比性质在数学中的实际运用，它们可以帮助我们解决实际问题，提高数学解题能力。希望同学们能够在学习中认真掌握这两个性质，加深对数学知识的理解和应用。

合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案 篇三

合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案

石佛镇素质教育研讨会

教研课

教案设计

教者：龙秀明

教学课题：合比性质和等比性质

教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形

2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：

熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：

小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：

一、复习引入：

我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆

1、什么叫线段的比？

2、什么叫成比例线段？

我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？

这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）

那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）

下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）

请看幻灯（投影显示）

二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？

？

又设在l1上截得的一等份为m，问AD=？DF=？

？

观察以上分析，可得出一个什么样的结论？

又观察 与 有什么关系？对于一般的比例

式都有这一个关系吗？请猜一猜。

猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）

教师根据学生口述、写出：

如果

3、证明猜想，得出合比性质，

我们这个猜想，是否正确呢？

（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）

设

∵

∴

证法二、（利用等比性质2）

∵ ∴ ∴

（2）类比联想，得到分比性质。

如果

学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即

如果

（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。

4、类比联想，将合比性质推广。

在合比性质的表达式中，

（1）比例的二、四项保持不变，

（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。

由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

猜想一，（教师引导） 如果

二 …… 如果

三 …… 如果 等等。

对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：

（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

①同时交换比例的内或外项，（更比）

如果

②同时交换比例的前后项，（反比）

如果

比如证明猜想三，如果

（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）

三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

1、练习（投影显示）

证明：

2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

如果

3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。

4、强调证明方法“设比法”。

设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

四、简单运用（出示小黑板）

（1）已知： ，

（2）已知：

（3）已知： =

注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问

解法1、

解法2、

第二问可用解法2。

② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。

五、师生共同小结，看书完成P203练习

1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

六、练习：（1）已知 求 的值；

（2）已知 求 的值；

（3）已知 求 的值；

（4）已知 试求 的值。

由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

板书设计：

合比性质与等比性质

1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③

内容 内容 小结1、

证明： 证明： 2、

推广① 推广

②

石佛镇素质教育研讨会

教研课

教案设计

教者：龙秀明

教

学课题：合比性质和等比性质

教学目标：1、掌握合比性质的.等比性质，并会用它们进行简单的比例变形

2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：

熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：

小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：

一、复习引入：

我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆

1、什么叫线段的比？

2、什么叫成比例线段？

我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？

这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）

那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）

下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）

请看幻灯（投影显示）

二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？

？

又设在l1上截得的一等份为m，问AD=？DF=？

？

观察以上分析，可得出一个什么样的结论？

又观察 与 有什么关系？对于一般的比例

式都有这一个关系吗？请猜一猜。

猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）

教师根据学生口述、写出：

如果

3、证明猜想，得出合比性质，

我们这个猜想，是否正确呢？

（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）

设

∵

∴

证法二、（利用等比性质2）

∵ ∴ ∴

（2）类比联想，得到分比性质。

如果

学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即

如果

（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。

4、类比联想，将合比性质推广。

在合比性质的表达式中，

（1）比例的二、四项保持不变，

（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。

由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

猜想一，（教师引导） 如果

二 …… 如果

三 …… 如果 等等。

对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：

（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

①同时交换比例的内或外项，（更比）

如果

②同时交换比例的前后项，（反比）

如果

比如证明猜想三，如果

（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）

三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

1、练习（投影显示）

证明：

2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

如果

3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。

4、强调证明方法“设比法”。

设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

四、简单运用（出示小黑板）

（1）已知： ，

（2）已知：

（3）已知： =

注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问

解法1、

解法2、

第二问可用解法2。

② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。

五、师生共同小结，看书完成P203练习

1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

六、练习：（1）已知 求 的值；

（2）已知 求 的值；

（3）已知 求 的值；

（4）已知 试求 的值。

由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

板书设计：

合比性质与等比性质

1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③

内容 内容 小结1、

证明： 证明： 2、

推广① 推广

②

合比性质和等比性质例 —— 初中数学第四册教案