初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案【实用3篇】
初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案 篇一
在初中数学的学习中，一元二次方程是一个非常重要的内容。学生们在学习一元二次方程的过程中，经常会遇到求解方程的问题。而了解方程的根与系数之间的关系，可以帮助学生更好地理解方程的性质和解法。
首先，让我们回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。其中，a、b、c分别是方程的系数，x是未知数，0是方程的等号右边的常数。
在解一元二次方程时，我们需要先求出方程的根。根是使方程成立的未知数的值。根的个数和性质与方程的系数有着密切的关系。根据一元二次方程的求根公式，方程的根可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
从求根公式可以看出，方程的根与系数之间存在着以下关系：
1. 当判别式Δ = b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实根。这时，方程的根与系数的关系是：根的大小与系数a、b、c之间的大小关系有关。具体来说，当a > 0时，根的大小与b的正负有关；当a < 0时，根的大小与b的正负和c的正负有关。
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根。这时，方程的根与系数的关系是：根的大小与系数b、c之间的大小关系有关。具体来说，根的大小与b、c的正负有关。
3. 当Δ < 0时，方程没有实根，而有两个共轭复根。这时，方程的根与系数之间的关系是：根与系数之间的关系比较复杂，需要通过复数的运算来求解。
通过理解方程的根与系数之间的关系，可以帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法。教师在教学中可以通过举例和实际问题的讨论，引导学生深入理解方程根与系数的关系，提高学生对一元二次方程的理解和应用能力。
初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案 篇二
一元二次方程是初中数学中比较重要的内容之一，学生在学习中需要掌握方程的根与系数之间的关系。在解一元二次方程时，了解根与系数之间的关系可以帮助学生更快地找到解法，提高解题效率。
根与系数之间的关系主要体现在方程的性质上。根据一元二次方程的求根公式，方程的根可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。通过求解方程，我们可以总结出以下几点根与系数的关系：
1. 当判别式Δ = b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实根。这时，根的大小与系数a、b、c之间的大小关系有关。具体来说，当a > 0时，根的大小与b的正负有关；当a < 0时，根的大小与b的正负和c的正负有关。
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根。这时，根的大小与系数b、c之间的大小关系有关。具体来说，根的大小与b、c的正负有关。
3. 当Δ < 0时，方程没有实根，而有两个共轭复根。这时，根与系数之间的关系较为复杂，需要通过复数的运算来求解。
了解方程根与系数之间的关系，可以帮助学生更好地理解方程的性质和解法。在教学中，教师可以通过实例分析和练习题目，引导学生深入思考根与系数之间的关系，提高学生的数学思维能力和解题技巧。通过系统的教学设计和巩固练习，学生可以更好地掌握一元二次方程的求解方法，提高数学学习的效果。
初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案 篇三
初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的'薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
