数学教案－函数的图象
数学教案－函数的图象
函数的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5．请在坐标平面内画出A点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的'函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y=
