平面直角坐标系 教案
《平面直角坐标系》教学案例 教材内容：华师大义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节 教材分析：平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。 教学目标： 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系。 2、通过学习点与坐标的关系，进一步渗透数形结合思想。 3、通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 教学重难点：1、能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2、理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学过程： 1、 复习旧知 引入新课 （1）你能在数轴上找到表示-2和3的点吗？ 反过来,你能说出数轴上的点分别表示什么数吗？ 结论：数轴上的点用一个数就可以表示出来。 （2）在电影院里你是如何找到自己的座位的？ 生：因为电影票上标有×排×座，所以找座位时，先找第几排，再找这一排的第几座就可以了。 结论：电影院里的座位必须由两个数才能确定下来。实际上生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。 可以由学生举出一些例子 （师补充：如火车票 电影票 中国象棋上的棋子位置 自己所在的班级位置等） 引入新课——平面直角坐标系 设计意图：通过复习数轴使学生的思维由一维向二维过度。然后由身边的实例引出课题使学生感觉生活中数学无处不在。 2、 探索新知 （1） 平面直角坐标系的意义 象电影院里的座位一样，为了研究平面内的点的表示，先在平面内建一直角坐标系 教师利用多媒体演示画直角坐标系的过程。
（略） 设计意图：规范学生的画图过程 通过以上画图过程学生可以发现画直角坐标系的关键是画两条互相垂直的、原点重合的、具有相同单位长度的数轴。 教师演示，学生归纳总结直角坐标系的意义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ①水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 ②公共原点称为坐标原点。 设计意图：引导学生“观察-思考-概括-表达”得出平面直角坐标系的意义。让学生在获取知识中，领会数学思想和思维方法。并培养学生归纳概括和口头表达能力。 学生动手自己画一个平面直角坐标系。（画完后互查） 教师利用多媒体介绍笛卡儿的故事 设计意图：通过介绍科学家的事迹激发学生钻研数学兴趣。 （2） 平面内点的表示 ① 你能用数表示出平面内的任一点吗？试一试 ② 你是如何找的？ ③ 反过来，你能否在平面内找到表示（2，3）的点吗？ 教师引导学生分组讨论，合作探究 学生积极思考 总结：（2，3）只能在平面内有一点，这点我们就用（2，3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。 ①横坐标写在纵坐标前。 ②点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。 设计意图：初步建立用数表示点，由数找点的数形结合思想。 （3） 各象限内点的特征 平面内有四个点A、B、C、D、E、F，回答下列问题： ① 请写出A、B、C、D、E、F的坐标 ② 请同学们观察一下，各区域内点的'坐标的符号有什么不同？这说明它们的符号特点是？ ③ 两条坐标轴上的点又有什么特征？ 学生小组讨论 教师适当点拨、总结、归纳： 2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。 第一象限的点的坐标为（+、+） 第二象限的点的坐标为（－、+） 第三象限的点的坐标为（－、－） 第四象限的点的坐标为（+、－） 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 设计意图：以上探索过程体现由易到难，由直观到抽象，有特殊到一般的思维过程，进一步渗透数形结合思想。 做一做：（1）指出下列图中点A、B、C、D、E、F的坐标 （2） 标出表示下列坐标的点。 （3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5） 学生说出 教师完善 设计意图：两道题目从不同侧面体现数形结合，进一步强化数形结合思想。 3、 拓展应用 深化认知 ①在班级座位的基础上来做关于点的坐标的游戏。 ②中国象棋棋盘蕴含着直角坐标系,如图所示是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走,例如“马”所在的位置可以直接走到A、B处， ⑴如果帅位于点(0,0),马位于(-3,0),则相所在点的坐标为————，点C的坐标为————，点D的坐标为——。⑵若帅位于点（2，1），则马、相、点C、点D的坐标分别是什么？ ⑶若马的位置在C点，为了达到D点，请按马走的规则，写出一种你认为合理的路线。 楚河 汉界 C B 相 A 马 帅· D 4、 总结新知 布置作业 ① 必做题：习题第1、2、3题 ② 选做题：探究平面内点（2，3）关于x轴、y轴、原点对称的点分别是什么？ 设计意图：作业分层要求，既面向全体，又给部分学生提供发挥的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展。
