数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程一(优秀3篇)

数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程一 篇一

在解一元二次方程时，我们可以使用公式法来求解。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的系数。解一元二次方程的公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。在使用这个公式前，我们需要确保方程可以通过因式分解、配方法等方式化简为标准形式。

首先，我们来看一个具体的例子：解方程x^2 - 5x + 6 = 0。根据一元二次方程的公式，我们有a = 1，b = -5，c = 6。代入公式中，x = (5 ± √((-5)^2 - 4*1*6)) / 2*1，化简得x = (5 ± √(25 - 24)) / 2，进一步计算可得x = (5 ± 1) / 2，因此x1 = 3，x2 = 2。因此，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1 = 3，x2 = 2。

除了这个例子，我们还可以通过实际生活中的问题来应用一元二次方程的公式法。比如，某人在一家商场购买了一些商品，总共花费了150元。如果其中有两种商品，一种每件20元，一种每件10元，且总共购买了10件商品，问购买了多少件20元的商品，多少件10元的商品？我们可以建立一个一元二次方程来求解这个问题。设x为20元商品的件数，y为10元商品的件数，则可以列出方程20x + 10y = 150，x + y = 10。将第二个方程化为y = 10 - x，代入第一个方程中得到20x + 10(10 - x) = 150，化简得x = 5，y = 5。因此，购买了5件20元的商品和5件10元的商品。

通过这两个例子，我们可以看到使用公式法解一元二次方程的简便性和实用性。在实际问题中，我们可以通过建立方程、代入系数，使用公式来解决各种数学问题。希望同学们掌握这一方法，提高解题的效率和准确性。

数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程一 篇二

在解一元二次方程时，公式法是一种常用的方法。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的系数。解一元二次方程的公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。通过这个公式，我们可以快速准确地求解一元二次方程的根。

接下来，我们来看一个具体的例子：解方程2x^2 + 3x - 2 = 0。根据一元二次方程的公式，我们有a = 2，b = 3，c = -2。代入公式中，x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*-2)) / 2*2，化简得x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4，进一步计算可得x = (-3 ± √25) / 4，因此x1 = 1，x2 = -1。因此，方程2x^2 + 3x - 2 = 0的解为x1 = 1，x2 = -1。

除了这个例子，我们还可以通过实际生活中的问题来应用一元二次方程的公式法。比如，某人在一家超市购买了苹果和橙子，总共花费了50元。已知苹果每斤10元，橙子每斤5元，苹果和橙子的总重量为10斤，问苹果和橙子各买了多少斤？我们可以建立一个一元二次方程来求解这个问题。设x为苹果的重量，y为橙子的重量，则可以列出方程10x + 5y = 50，x + y = 10。将第二个方程化为y = 10 - x，代入第一个方程中得到10x + 5(10 - x) = 50，化简得x = 2，y = 8。因此，购买了2斤苹果和8斤橙子。

通过这两个例子，我们可以看到使用公式法解一元二次方程的简便性和实用性。在解决实际问题时，我们可以通过建立方程、代入系数，使用公式来快速求解。希望同学们能够掌握这一方法，提高解题的能力和效率。

数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程一 篇三

数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程（一）

12.1 用公式解一元二次方程（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的.小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）