§3.2.3 二次函数模型(三)教案
§3.2.3 二次函数模型(三) 【教学目标】 1） 熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式。 2） 学会根据已知条件求二次函数的关系式，数形结合思想的应用。 3） 培养学生合作学习、大胆创新，让他们充分的展现才能，同心协力， 【教学重点】 求二次函数关系式。 【教学难点】 数形结合思想的应用 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法． 【板书设计】 §3.2.3 二次函数模型(三) 例： 学生板演 【教学过程预设】 一、情境导入 要求学生写出二次函数的一般形式，并写出它图象的顶点坐标。 y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点坐标为(－，)。 要求学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k）。 二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； 二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； [教师指出]： 我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中，x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。 （因此交点式也叫双根式，截距式） 顺势揭示课题，板书节名 二、例题讲解
例1、已知二次函数图象的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的关系式。 [分析]：已知二次函数的顶点坐标，能否写出他的顶点式。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k） 这里h=？，k=？，a=？ 待定系数法的一般步骤？ [教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评] 解：∵二次函数图象的顶点为（2，3） ∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3 又∵二次函数图象过点（3，1） ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教师引导学生总结]： 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间， 通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 [巩固练习]： 已知二次函数的图象是以直线x=－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点(0，1)。 求该二次函数函数的表达式。 [教师巡视辅导，点评练习] 解：由题意可设此函数的表达式为y=a(x+2)2－3 ∵二次函数图象过点（0，1） ∴1=a(0+2)2－3 解得a=1 ∴所求二次函数的表达式为y= (x+2)2－3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函数f(x)函数值f(2)=0,f(4)=0,f(－1)=30。求这个二次函数的.表达式。 [分析]：函数的表达式有哪几种？应该怎么设函数解析式。 [教师讲解三元一次方程组的解法[。 解：由已知设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则有 解得： ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2x2-12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：还有没有其他的解法？ J 二次函数f(x)函数值f(2)=0，你能发现什么吗？ &二次函数f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0）。 可设其表达式为f(x)=a(x-2)(x-4) 解：∵f(2)=0,f(4)=0 ∴f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0） ∴设f(x) =a(x-2)(x-4) 又∵f(-1)=30 ∴设30=a(-1-2)(-1-4) 解得a=2 ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2(x－2)(x－4) 即f(x)=2x2－12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2) [巩固练习] 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|－1≤x≤3}， 求函数的解析式。 [学生展开讨论] [教师总结] 三、 课堂小结 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2)。对称轴是x＝ 三元一次方程组的解法。 四、作业 课课练，P37-38 五、教学反思
