初一数学希望杯试题解析

初一数学希望杯试题解析

  数学竞赛旨在考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力,它具有考查和选拔的双重功能。下面是小编收集整理的初一数学希望杯试题解析,希望对您有所帮助!

  一、列代数式问题

  例1 甲楼比丙楼高24。5米,乙楼比丙楼高15。6米,则乙楼比甲楼低_____米。

  解析:设丙楼高为x米,那么甲楼高(x+24。5)米,乙楼高(x+16。5)米,

  ∴(x+16。5)—(x+24。5)=—8。9,

  即乙楼比甲楼低8。9米。

  二、有理数的计算问题

  例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)…(1/1000-1)=______。

  分析:逆用有理数的减法法则,转化成分数连乘。

  解:原式=—(1997/1998)×(1996/1997)×…×(999/1000)=-1/2。

  例3 若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则()

  (A)a

  解析: ∵ a=(1995×10001)/(1996×10001)=1995/1996=1-1/1996,

  同理,b=1—1/1997,c=1—1/1998,

  又1/1996>1/1997>1/1998,

  ∴ a

  三、数的奇偶性质及整除问题

  例4、1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应该是_________岁。

  解:设此人出生的年份为abcd,从而,

  1998-abcd=a+b+c+d。

  ∴ a+b+c+d≤4×9=36,

  故abcd≥1998—36=1962。

  当a=1,b=9时,有11c+2d=88。

  从而知c为偶数,并且11c≤88, ∴ c≤8,

  又11×6+2×9<88, ∴ c=8,d=0。

  ∴ 此人的年龄是18岁。

  例5 把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是()。

  (A)1990(B)1991(C)1992(D)1993

  (1992“缙云杯”初中数学邀请赛)

  解析:设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的`纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,则

  N=5—x1+5x1—x2+5x2—…—xn+5xn

  =1+4(1+x1+x2+…+xn),

  又N被4除时余1,N必为奇数,

  而1991=497×4+3,1993=498×4+1,

  ∴ N只可能是1993,故选(D)。

  四、利用非负数的性质

  例6 已知a、b、c都是负数,且|x—a|+|y—b|+|z—c|=0,则xyz的值是( )

  (A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数

  解析:由非负数的性质,知

  x=a,y=b,z=c。

  ∴ xyz=abc,又abc都是负数,

  ∴ xyz<0,故选(a)。

  例7 已知(x—3)2+|n—2|=0,那么代数式3xn+x22n—1/3—(x3+xn/3—3)的值是_______。

  解析:由非负数的性质,得

  x=3,n=2。

  ∴ 3xn+x2n—1/3—(x3+xn/3—3)=9。

  五、比较大小问题

  例8 把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________。(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题)

  解析:∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,533=(53)11=12511,622=(62)11=3611,

  又32<36<81<125,

  ∴ 255<622<344<533。

  例9若a=989898/999999,b=979797/989898,试比较a,b的大小。

  解析:a=(98×10101)/(99×10101)=98/99,b=97/98,

  a—b=98/99—97/98=1/(98×99)>0,

  ∴ a>b。

  六、相反数、倒数问题

  例10若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,则(a+b)1996+(cd)323=____。

  解析:由题意,得a+b=0,cd=—1,

  ∴ (a+b)1996+(cd)323=—1。

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