考研数学知识点：闭区间连续函数的性质(经典3篇)

海未深分享2018-07-07 01:35:15 次阅读

考研数学知识点：闭区间连续函数的性质篇一

闭区间连续函数是数学中一个重要的概念，对于考研数学来说也是必备的知识点。闭区间指的是一个区间的两端点都包含在内，即[a, b]。而连续函数是指在这个区间上函数的变化是平滑的，没有间断点。闭区间连续函数的性质有很多，下面我们就来详细了解一下。

首先，闭区间上的连续函数有最大值和最小值。这是由于闭区间是一个紧致集，而连续函数在紧致集上有界，必定存在最大值和最小值。这一性质在实际问题中有着广泛的应用，比如在优化问题中求解最优值时就需要用到这一性质。

其次，闭区间连续函数满足介值定理。介值定理是指如果一个函数在闭区间上连续，那么它取到它在这个区间上的任意两个值之间的任意值。这个性质在实际问题中也有很多应用，比如在证明方程在某个区间内有解时就可以利用介值定理。

另外，闭区间上的连续函数一定是一致连续的。一致连续是比连续更强的性质，它要求在整个区间上函数的变化都是平滑的，而不仅仅是局部的平滑。这一性质在数学分析中有着很多重要的结论，比如一致连续函数的积分也是可以交换次序的。

总的来说，闭区间连续函数的性质是非常重要的，它们不仅可以帮助我们更好地理解函数的性质，还可以在实际问题中应用。因此，在备考考研数学时，一定要对闭区间连续函数的性质有一个深入的了解，这对于提高数学水平和解题能力都是非常有益的。

闭区间连续函数是数学中一个重要的概念，它在分析学和微积分学中有着广泛的应用。在考研数学中，闭区间连续函数的性质也是一个必备的知识点。下面我们来详细了解一下闭区间连续函数的一些重要性质。

首先，闭区间上的连续函数一定是有界的。这是由于连续函数在闭区间上是一致连续的，即在整个区间上函数的变化都是平滑的。因此，在闭区间上的连续函数必定是有界的，即存在一个上界和一个下界。这一性质在实际问题中有着广泛的应用，比如在证明函数的收敛性时就可以利用这一性质。

其次，闭区间上的连续函数一定可以取到最大值和最小值。这是由于闭区间是一个紧致集，而连续函数在紧致集上有界，必定可以取到最大值和最小值。这一性质在实际问题中也有很多应用，比如在优化问题中求解最优值时就可以利用这一性质。

另外，闭区间连续函数满足达布定理。达布定理是指如果一个函数在闭区间上连续，那么它在这个区间上可以用一个分段线性函数来逼近。这个定理在数学分析中有很多应用，比如在证明函数的一致收敛性时就可以利用这一性质。

2015考研数学知识

点：闭区间连续函数的性质

（1）（最值定理）闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

（2）（介值定理）设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的`函数值f（a）=A及f（b）=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点，使得.

（3）（零点定理）闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

（4）（有界性）闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。