菱形的判定和性质【精彩3篇】

菱形的判定和性质 篇一

菱形是一种具有特殊几何性质的四边形，其特点是四条边长度相等且对角线相交于90度角。在学习几何学时，我们经常会遇到需要判定一个四边形是否为菱形的情况，下面就来介绍一下菱形的判定方法和一些性质。

首先，判定一个四边形是否为菱形，最直接的方法就是检查其四条边是否相等。如果一个四边形的四条边长度都相等，那么它就是一个菱形。另外，我们还可以通过对角线是否相等来判定一个四边形是否为菱形。菱形的两条对角线相等是菱形的充分必要条件，也就是说如果一个四边形的对角线相等，那么它一定是一个菱形。

菱形除了四条边相等外，还有一些其他特殊性质。首先，菱形的对角线相交于90度角，这意味着菱形是一个直角四边形。其次，菱形的对角线平分了它的内角，也就是说菱形的对角线将它分成了四个全等的三角形。除此之外，菱形的对角线还是它的轴对称轴，即对角线将菱形分成了两个全等的部分。

总的来说，菱形是一种具有特殊几何性质的四边形，判定一个四边形是否为菱形主要是检查其四条边是否相等或对角线是否相等。菱形的对角线相交于90度角，对角线平分内角，是菱形的特殊性质之一。

菱形的判定和性质 篇二

菱形是几何学中常见的一种四边形，具有一些独特的性质和特点。在学习几何学时，了解菱形的判定方法和性质对于解题是非常有帮助的。下面我们来深入了解一下菱形的性质。

首先，菱形的对角线相等是菱形的充分必要条件。也就是说，如果一个四边形的对角线相等，那么它一定是一个菱形。这个性质可以帮助我们在解题时快速判定一个四边形是否为菱形。

其次，菱形的对角线相交于90度角。这个性质使得菱形成为一个特殊的四边形，也是菱形得名的原因之一。对角线相交成直角可以帮助我们判断一个四边形是否为菱形。

另外，菱形的对角线还有一个特点，即对角线平分了菱形的内角。这个性质意味着菱形的对角线将其分成了四个全等的三角形，从而使得菱形具有对称性。

总的来说，菱形是一种特殊的四边形，具有对角线相等、对角线相交于90度角、对角线平分内角等性质。了解菱形的性质和判定方法可以帮助我们更好地理解几何学知识，提高解题能力。希望以上内容能帮助读者更好地掌握菱形的特点和性质。

菱形的判定和性质 篇三

1. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面积为_______________.

2. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.

3. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.

4. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.

5. 已知四边形ABCD, 给出四个条件:①AB =CD ;②AD//BC;③AC?BD;④AC平分?BAD由其中三个条件可以推出这个四边形是菱形, 那么这三个条件是___________________. A6. 菱形ABCD如图, 对角线交于O点,

MN//AB. 那么图中等腰三角B形共有________________个. M D

7. 边长为2的菱形ABCD中, ?B=45?, AE是BC上的`高, 将△ABE沿AE折叠成△AFE, 那么△AFE和四边形AECD重叠部分的面积为_________________.

二. 解题技巧

8. ABCD中, AE和AF分别是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求证: 四边形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面积之比的值.

9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的边长相等, 都是10cm, 点E和F分别在边DC和BC上, 求?C的度数.

10. 如图, 四边形ABCD的边BC上有点Ｅ, 使△ABE和△CDE都是等边三角形, M, N, P ,Q

分别是AD, BC, AB, CD四边的中点, 求证: PQ?MN. AM

11. 如图, 四边形ABCD中,?ADC?90?,AC?BC,点E和F分别是ACA

和AB的中点, 且?DEA??ACB?45?,BG?AC于G点, (1)求

证: 四边形AFGD是菱形; (2)若

AC=10cm, 求这个菱形的面积.

三. 挑战难关

12. 在菱形纸片ABCD中, ?B=72?, 将它剪3刀, 恰好分成四个形状大小各不相同的等腰

三角形. 怎样剪? 试画图说明.

13. 王先生家有三棵松树, 分别位于A, B, C三点, 他在松树之间找到一点O, 使它到三棵树

的距离相等, 然后在此处埋下许多财宝; 王先生的儿子小王在O点关于AB,BC,CA对称的三个点M,N,P处分别栽下一棵柳树, 之后他们出国定居. 若干年后小王回国, 发现三棵松树已经消失, 种上了草坪,所幸三棵柳树尚在. 试问: 小王怎样才能根据柳树的位置找到当年父亲埋下的财宝? DE