相似三角形的判定定理(精选3篇)

相似三角形的判定定理 篇一

在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。相似三角形的判定定理是用来确定两个三角形是否相似的规则。这些定理可以帮助我们在解决几何问题时更快地找到答案。下面我们将介绍几个常用的相似三角形的判定定理。

1. AAA判定定理（角-角-角相似定理）：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。换句话说，如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

2. AA判定定理（角-角相似定理）：如果两个三角形的一个角相等，且另外一个角相等，则这两个三角形是相似的。换句话说，如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

3. SSS判定定理（边-边-边相似定理）：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。换句话说，如果两个三角形的三条边各自成比例，则这两个三角形是相似的。

有了这些判定定理，我们可以更方便地判断两个三角形是否相似，从而在解决几何问题时节省时间和精力。当然，在使用这些定理时，我们也需要注意一些细节，比如角的顺序和边的对应关系。

总之，相似三角形的判定定理是解决几何问题的重要工具，通过灵活运用这些定理，我们可以更快地找到问题的解决方法，提高解题效率。

相似三角形的判定定理 篇二

相似三角形是几何学中重要的概念，而判定两个三角形是否相似则是解决几何问题的关键。在判断两个三角形是否相似时，我们可以利用一些判定定理来辅助。下面我们将介绍另外几个常用的相似三角形的判定定理。

4. SAS判定定理（边-角-边相似定理）：如果两个三角形的一个角相等，且两个边成比例，则这两个三角形是相似的。换句话说，如果两个三角形中一个角相等，且这个角的两边分别成比例，则这两个三角形是相似的。

5. 相似三角形的高定理：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形的高也成比例。这个定理可以帮助我们在解决一些涉及到三角形高的问题时，判断两个三角形是否相似。

通过这些判定定理，我们可以更准确地判断两个三角形是否相似，从而在解决几何问题时更快地找到答案。当我们面对一个几何问题时，可以先根据题目提供的信息判断两个三角形是否相似，然后再利用相似三角形的性质解题。

总之，相似三角形的判定定理是解决几何问题的重要工具，通过掌握这些定理，我们可以更高效地解决各种几何问题，提高数学学习的效率和兴趣。希望通过这篇文章的介绍，读者能更深入地了解相似三角形的判定定理，从而在数学学习中取得更好的成绩。

相似三角形的判定定理 篇三

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

1、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 2、下列说法正确的是( )

A.有一个30°角的两个等腰三角形相似 B.邻边比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 3、下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求证:AB·BC=AC·CD.

5、在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 ．

6、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。7、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的'距离为___________。

B

C D 8、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相

似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2

。

9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）

(A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1

毫米，要把它

加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A

PEN

B

QD

C

11、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

12、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

13、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面

,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

AC

E

14、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

15、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

16、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是___________

图

6

图8

17、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则

AD

??___???___?

___BCAB。

B 第6题图 第7题图

18、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

19、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ

B C A P 图9 第8题图 第9题图

20、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。

21、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

22、如图9，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则CD的长为____________ 23、如图10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．

图10

24、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

A

25、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝

1

3

AB，且DE∥BC，求DE的长。

26、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

B

27、如图16，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． ．

图16