圆柱与圆锥

圆柱与圆锥

圆柱与圆锥

知识要点:

圆柱:

(1) 特征:是由两个底面和一个侧面三部分组成的。底面是两个完全相同的圆,

侧面是一个曲面。

(2) 圆柱的侧面及其与底面之间的关系:沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),

这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长,宽等于圆柱的高。

(3) 圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高,有无数条高。

(4) 侧面积:圆柱的侧面积 = 底面周长×高,用字母表示为S侧?Ch

(5) 表面积:圆柱的表面积 = 侧面积+底面积×2

(6) 体积:圆柱的体积 = 底面积 × 高 ,用字母表示为V?Sh

圆锥:

(1) 特征:由一个底面和一个侧面两部分组成,它的底面是一个圆,侧面是一

个曲面。

(2) 圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。

?

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的??

(3) 体积:?

11?公式:V?V?Sh圆锥圆柱?33?

13

解题大智慧

一、用圆柱的特征解题 1、填空

(1)把圆柱的侧面沿高剪开,展开图是一个长方形,圆柱的底面周长就是它的( ),圆柱的高就是它的( )

(2)当圆柱的( )和( )相等时,它的侧面展开图是一个正方形。

(3)把一个底面半径是2 cm 的圆柱的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的高是( )cm。

2、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,那么这个圆柱的高与底面直径的比是多少?

3、一个底面周长是9.42cm,高是5cm的圆柱,沿底面直径把它切割成两个半圆柱后,切割面的面积一共是多少平方厘米?

二、用圆柱的侧面积和表面积解题

1、一个圆柱,底面周长是31.4dm,高是10dm,求它的侧面积?如果不是已知底面周长,而是已知底面半径或直径呢?

2、一个圆柱的底面周长是94.2cm,高是25cm,求它的表面积。

3、一顶圆柱形厨师帽,高28cm,冒顶直径20cm,做这样10顶帽子需要多少面料?

4、用铁皮制作1节通风管,它的长是60cm,底面圆的直径是10cm。至少需要铁皮多少平方厘米?

5、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶,高是40cm,底面直径是30cm,至少需要铁皮多少平方厘米?

6、把一张长16cm,宽6.5cm的长方形围成一个圆柱形纸筒,这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米?

7、挖一个圆柱形的蓄水池,已知它的底面直径是3m,池深2.5m。在水池的底面和内壁抹上水泥,每平方米用水泥2.4kg,共需水泥多少千克?

8、把一个大圆柱切成了3个同样大小的小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6平方米。求大圆柱的底面积是多少?

9、一根圆柱形木料,底面直径2dm,高10dm,如果沿底面直径纵切成相等的两块,其中一块的表面积是多少平方分米?

10、右图是一根钢管,求它的表面积。(单位:cm)

11、把底面直径为40cm,高为100 cm的圆柱形木材,按底面“+”字形切成相等的四部分,每部分的表面积是多少?

三.用圆柱的体积解题

1、一根圆柱形钢材,底面积是40cm2,高是2.1m,它的体积是多少?

2、一个圆柱的底面周长是31.4cm,高是2.5m;求圆柱的体积?

3、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56 dm,求圆柱的体积。

4、一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。如果将汽油倒出的高是8dm,它的占地面积是多少平方分米?

5、把3个长6cm,底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了18.84cm2,拼成的大圆柱的体积是多少?

310

后还剩下56L。油桶

6、有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是480ml,现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm,倒放时空余部分的高度为4cm。瓶内现有饮料多少毫升?

7、有两种圆柱形罐头盒:一种罐头盒细长,另一种罐头盒短粗。已知细长罐头盒的高是短粗罐头盒的2倍,短粗罐头盒的半径是细长罐头盒半径的2倍。哪种罐头盒的`容积大,大多少?

8、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内,玻璃缸的底面直径是20cm,皮球有

45

的体积浸入水中。若把皮球从水中取出,缸内水面下降2 cm,求皮球的体

积。

9、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是94.2cm,求正方体木块的体积。

10、把一根长40 cm的圆柱形钢筋截去4cm,其表面积减少25.12cm。求原钢筋的体积。

2

3

四、用圆锥的特征和与圆柱的关系解题

1、一个圆柱的底面半径是3 cm,高是2 cm,与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。

2、把一个体积是120 cm3的圆柱体形木材削成一个最大的圆锥,则削去部分的体积是( )cm3。

3、一个圆锥的高不变,如果它的底面半径扩大到原来的2倍,那么它的体积就扩大到原来的( )倍。

4、圆锥有( )条高,圆柱有( )条高。 5、一个圆锥的高不变,底面积扩大到原来的3倍,则它的体积( )

6、以一个直

角三角形的一条直角边为轴旋转一周,就可以得到( 圆柱与圆锥

五、用圆锥的体积解题

1、一个圆锥底面直径是4dm,高是6dm,求它的体积。

2、一个圆锥底面半径是3cm,高是2dm,求它的体积。

3、一个圆锥底面周长是6.28m,高是1.5m,求它的体积。

4、有一个圆柱形沙滩,底面直径6m,高0.9m,如果用一辆每次能装1.5m3的小型货车运送,要运几次?

5、一个圆柱形塑料教具和一个圆锥形塑料教具等底等高,它们的体积总和是840cm3,圆柱形教具的体积是多少立方厘米?

6、李伯伯家种的小麦丰收了,他把小麦放在场院里堆成了一个圆锥形,底面周长是12.56m,高是1.5m。如果每立方米小麦种750kg,这堆小麦重多少千克?

7、一个底面直径是12cm的圆锥形木块,把它分成形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了120cm2,这个圆锥形木块的体积是多少?

8、有一个底面直径是20cm的圆柱形容器,容器内的水中浸没着一个底面周长是18.84cm,高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后,容器中的水面下降了多少厘米?

9、一个正方体的体积是225cm3,一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长,求这个圆锥的体积。

10、有一个圆锥形沙滩,它的底面周长是12.56m,高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面,能铺多少米?

11、把一个底面周长是24cm,长是18cm的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材,圆锥的高是多少?

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