七年级下册数学平方差公式练习(推荐3篇)
七年级下册数学平方差公式练习 篇一
在七年级下册数学教材中，平方差公式是一个重要的知识点。通过学习平方差公式，学生可以更好地理解和应用二次项的展开式。在这篇文章中，我们将通过练习题来巩固对平方差公式的理解和运用。
练习题1：
计算下列各式的值：
1) $(5+3)^2$
2) $(4-2)^2$
3) $(6-7)^2$
解答：
1) $(5+3)^2 = 8^2 = 64$
2) $(4-2)^2 = 2^2 = 4$
3) $(6-7)^2 = (-1)^2 = 1$
练习题2：
计算下列各式的值：
1) $(2x+3)^2$
2) $(4y-5)^2$
3) $(3z+1)^2$
解答：
1) $(2x+3)^2 = 4x^2+12x+9$
2) $(4y-5)^2 = 16y^2-40y+25$
3) $(3z+1)^2 = 9z^2+6z+1$
练习题3：
计算下列各式的值：
1) $(a+b)^2$
2) $(c-d)^2$
3) $(x-y)^2$
解答：
1) $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
2) $(c-d)^2 = c^2-2cd+d^2$
3) $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$
通过以上练习题，我们可以看到平方差公式的运用。平方差公式告诉我们，一个二次项的平方可以展开为两个一次项的平方的和。这个公式在解决一些二次项的运算问题时非常有用。
在解题过程中，我们需要注意一些常见的错误。首先，注意符号的运算。在平方差公式中，要注意符号的运算，特别是当出现减号时，需要谨慎计算。其次，要注意变量的运算。在计算过程中，要将变量的平方和变量的系数分开计算，避免混淆。
通过以上练习题，我们对平方差公式的理解和运用有了更深入的认识。希望同学们通过不断的练习和思考，能够熟练掌握平方差公式，提高数学解题的能力。
七年级下册数学平方差公式练习 篇二
在七年级下册数学教材中，平方差公式是一个非常重要的知识点。平方差公式可以帮助我们将一个二次项的平方展开为两个一次项的平方的和。在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对平方差公式的理解和运用。
练习题1：
计算下列各式的值：
1) $(2+3)^2$
2) $(4-2)^2$
3) $(5-7)^2$
解答：
1) $(2+3)^2 = 5^2 = 25$
2) $(4-2)^2 = 2^2 = 4$
3) $(5-7)^2 = (-2)^2 = 4$
练习题2：
计算下列各式的值：
1) $(3x+2)^2$
2) $(4y-5)^2$
3) $(5z+1)^2$
解答：
1) $(3x+2)^2 = 9x^2+12x+4$
2) $(4y-5)^2 = 16y^2-40y+25$
3) $(5z+1)^2 = 25z^2+10z+1$
练习题3：
计算下列各式的值：
1) $(a+b)^2$
2) $(c-d)^2$
3) $(x-y)^2$
解答：
1) $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
2) $(c-d)^2 = c^2-2cd+d^2$
3) $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$
通过以上练习题，我们可以看到平方差公式的运用。平方差公式是一个非常有用的公式，通过这个公式，我们可以将二次项的平方展开为两个一次项的平方的和。这个公式在解决一些二次项的运算问题时非常有帮助。
在解题过程中，我们需要注意一些常见的错误。首先，要注意符号的运算。在平方差公式中，要注意符号的运算，特别是当出现减号时，需要谨慎计算。其次，要注意变量的运算。在计算过程中，要将变量的平方和变量的系数分开计算，避免混淆。
通过以上练习题，我们对平方差公式的理解和运用有了更深入的认识。希望同学们通过不断的练习和思考，能够熟练掌握平方差公式，提高数学解题的能力。
七年级下册数学平方差公式练习 篇三
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )
A.2 B.4 C.4a D.2a2+2
2.下列各式计算正确的是( )
A.(x+2)(x-2)=x2-2
B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2
C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1
3.下列运用平方差公式计算错误的是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 .
5.计算:
6.观察下列各式,探索发现规律:
22-1=3=1
42-1=15=3
62-1=35=5
82-1=63=7
102-1=99=9
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)(株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.
8.(8分)(义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【拓展延伸】
9.(1
某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)
=(24-1)(24+1)(28+1) (21024+1)=
=(21024-1)(21024+1)=22048-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
(3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).
(2)借用上面的方法,再逆用 平方差公式计算:
答案解析
1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)] [(a+1)+(a-1)]=22a=4a.
2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x2-4
(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)
=b2-4a2
(2x+3)(2x-3)=4x2-9
(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.
3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.
4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,
所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.
答案:-32
5.【解析】
答案:1
6.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).
答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)
7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=33-1=8.
(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.
【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,
移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,
合并同类项得-x=12,
系数化为1得x=-12.
8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分 面 积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)
= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)
= (34-1)(34+1)(38+1)= (38- 1)(38+1)
= (316-1).
[七年级下册数学平方差公式练习]
