数的整除知识点总结【推荐6篇】
数的整除知识点总结 篇一
整除是数学中的一个基本概念，它描述了一个数能够被另一个数整除的情况。在学习整数的整除时，我们需要掌握一些基本的知识点。本文将对整除的概念、性质和应用进行总结和讨论。
首先，我们来了解整除的概念。整除是指一个数能够被另一个数整除，即被除数能够被除数整除，且余数为零。例如，8能够被4整除，因为8 ÷ 4 = 2，余数为0。而9不能被4整除，因为9 ÷ 4 = 2 余1。我们可以用符号“|”来表示整除，例如4 | 8。
接下来，我们来探讨一些整除的性质。首先是整除的传递性。如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a一定能够被c整除。这是因为如果a能够被b整除，我们可以表示为a = kb，其中k是一个整数。同样地，我们可以表示b = lc，其中l是一个整数。将b代入第一个等式，得到a = k(lc)，即a能够被c整除。
其次是整除的结合律。如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a也能够被bc整除。这是因为如果a能够被b整除，我们可以表示为a = kb，其中k是一个整数。同样地，我们可以表示b = lc，其中l是一个整数。将b代入第一个等式，得到a = k(lc)，即a能够被bc整除。
最后，我们来看一些整除的应用。整除在数论和代数中有广泛的应用。在数论中，我们可以利用整除的性质来进行因数分解和最大公约数的求解。在代数中，整除可以帮助我们进行多项式的因式分解和求解方程的根。整除还可以用于判断一个数的特征，例如判断一个数是否是偶数、奇数或者质数。
总结一下，整除是数学中的一个基本概念，它描述了一个数能够被另一个数整除的情况。我们通过掌握整除的概念、性质和应用，可以在数论和代数中灵活应用整除的知识。希望本文对读者对整除有更深入的理解和掌握有所帮助。
数的整除知识点总结 篇二
整除是数学中的一个重要概念，它在数论和代数中都有广泛的应用。在学习整除时，我们需要了解一些基本的知识点。本文将对整除的定义、性质和应用进行总结和讨论。
首先，我们来了解整除的定义。整除是指一个数能够被另一个数整除，即被除数能够被除数整除，且余数为零。例如，8能够被4整除，因为8 ÷ 4 = 2，余数为0。而9不能被4整除，因为9 ÷ 4 = 2 余1。整除的定义是基于除法运算的。
接下来，我们来探讨一些整除的性质。首先是整除的传递性。如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a一定能够被c整除。这是因为如果a能够被b整除，我们可以表示为a = kb，其中k是一个整数。同样地，我们可以表示b = lc，其中l是一个整数。将b代入第一个等式，得到a = k(lc)，即a能够被c整除。
其次是整除的结合律。如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a也能够被bc整除。这是因为如果a能够被b整除，我们可以表示为a = kb，其中k是一个整数。同样地，我们可以表示b = lc，其中l是一个整数。将b代入第一个等式，得到a = k(lc)，即a能够被bc整除。
最后，我们来看一些整除的应用。整除在数论和代数中有广泛的应用。在数论中，我们可以利用整除的性质来进行因数分解和最大公约数的求解。在代数中，整除可以帮助我们进行多项式的因式分解和求解方程的根。整除还可以用于判断一个数的特征，例如判断一个数是否是偶数、奇数或者质数。
总结一下，整除是数学中的一个重要概念，它描述了一个数能够被另一个数整除的情况。通过掌握整除的定义、性质和应用，我们可以在数论和代数中灵活应用整除的知识。希望本文对读者对整除有更深入的理解和掌握有所帮助。
数的整除知识点总结 篇三
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。
数的整除知识点总结 篇四
数的整除
整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
因数和倍数
1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。（a.b.c都为非0整数）
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9……
整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1和0既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 .0和1
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的'最大公因数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
数的整除知识点总结 篇五
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
数的整除知识点总结 篇六
1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，
那么 式的整除的意义可以表示为：
若f(x)=p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),
∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
显然当 x=4或x=-1时x2-3x-4=0，
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0
反过来也成立，若f(a)=0,则x-a能整除f(x)。
4. 在二次三项式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。
