双曲线知识点总结

关于双曲线知识点总结

　　双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的`中间点叫做中心，中心一般位于原点处。下面是关于双曲线知识点总结，请参考！

　　关于双曲线知识点总结

　　双曲线方程

　　1. 双曲线的第一定义：

　　⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦点在x轴上：

　　顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或

　　ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

　　②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

　　“长加短减”原则：

　　构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

　　⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

　　⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

　　⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

　　例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

　　解：令双曲线的方程为：，代入得.

　　⑹直线与双曲线的位置关系：

　　区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

　　区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

　　区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

　　小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

　　(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

　　⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

　　简证： =.

　　常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

　　双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。