数的整除知识点总结(优秀6篇)
数的整除知识点总结 篇一
在数学中，整除是指一个数能够整除另一个数，也就是说，被除数除以除数的商是整数。整除是数论中的一个重要概念，涉及到了整数的性质和运算规律。下面我将对数的整除进行总结和归纳。
1. 整除的定义：如果一个整数a除以另一个整数b的商是一个整数，那么我们就说a能够整除b，记作a|b。其中a称为除数，b称为被除数。
2. 整除的性质：
(1) 一个数一定能够整除它自身，即a|a。
(2) 如果a能够整除b，且b能够整除c，那么a一定能够整除c，即如果a|b且b|c，那么a|c。
(3) 如果a能够整除b，且a能够整除c，那么a一定能够整除b与c的和、差、积，即如果a|b且a|c，那么a|(b+c)、a|(b-c)、a|(b*c)。
(4) 如果a能够整除b，且b不等于0，那么a一定能够整除b的绝对值，即如果a|b，那么a|(|b|)。
3. 整除的判断方法：
(1) 用除法判断：如果a能够整除b，那么b除以a的余数一定是0。
(2) 用倍数判断：如果a能够整除b，那么b一定是a的倍数。
(3) 用因数分解判断：如果a能够整除b，那么b的所有因数中一定包含a。
4. 整除的应用：
(1) 因数与倍数：整除的概念与因数和倍数的概念密切相关。一个数的因数是能够整除它的数，一个数的倍数是它能够整除的数。因此，整除的性质可以帮助我们求解因数和倍数的问题。
(2) 最大公约数与最小公倍数：最大公约数是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数，最小公倍数是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。整除的性质可以帮助我们求解最大公约数和最小公倍数的问题。
(3) 分数的化简：当一个分数的分子能够整除分母时，我们可以通过将分子和分母同时除以最大公约数来化简分数。
通过以上对整除的总结和归纳，我们可以更好地理解和应用整除的概念和性质，解决与整除相关的各种数学问题。
数的整除知识点总结 篇二
在数学中，整除是一个重要的概念，它涉及到整数的性质和运算规律。下面我将通过总结整除的相关知识点，帮助大家更好地理解和应用整除。
1. 整除的定义：如果一个整数a除以另一个整数b的商是一个整数，那么我们就说a能够整除b，记作a|b。整除的定义是整除概念的基础，它可以帮助我们判断一个数能否整除另一个数。
2. 整除的性质：
(1) 一个数一定能够整除它自身，即a|a。
(2) 如果a能够整除b，且b能够整除c，那么a一定能够整除c，即如果a|b且b|c，那么a|c。
(3) 如果a能够整除b，且a能够整除c，那么a一定能够整除b与c的和、差、积，即如果a|b且a|c，那么a|(b+c)、a|(b-c)、a|(b*c)。
(4) 如果a能够整除b，且b不等于0，那么a一定能够整除b的绝对值，即如果a|b，那么a|(|b|)。
3. 整除的判断方法：
(1) 用除法判断：如果a能够整除b，那么b除以a的余数一定是0。
(2) 用倍数判断：如果a能够整除b，那么b一定是a的倍数。
(3) 用因数分解判断：如果a能够整除b，那么b的所有因数中一定包含a。
4. 整除的应用：
(1) 因数与倍数：一个数的因数是能够整除它的数，一个数的倍数是它能够整除的数。因此，整除的性质可以帮助我们求解因数和倍数的问题。
(2) 最大公约数与最小公倍数：最大公约数是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数，最小公倍数是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。整除的性质可以帮助我们求解最大公约数和最小公倍数的问题。
(3) 分数的化简：当一个分数的分子能够整除分母时，我们可以通过将分子和分母同时除以最大公约数来化简分数。
通过以上对整除的知识点的总结，我们可以更好地理解和应用整除的概念和性质，解决与整除相关的各种数学问题。整除不仅是数论的基础，也是其他数学学科的重要内容。因此，我们应该重视整除的学习，并灵活运用整除的知识解决实际问题。
数的整除知识点总结 篇三
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。
数的整除知识点总结 篇四
数的整除
整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
因数和倍数
1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。（a.b.c都为非0整数）
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9……
整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1和0既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 .0和1
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的'最大公因数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
数的整除知识点总结 篇五
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
数的整除知识点总结 篇六
1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，
那么 式的整除的意义可以表示为：
若f(x)=p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),
∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
显然当 x=4或x=-1时x2-3x-4=0，
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0
反过来也成立，若f(a)=0,则x-a能整除f(x)。
4. 在二次三项式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。
