高等数学重点知识点总结【精简5篇】
高等数学重点知识点总结 篇一
高等数学是大学数学的核心课程之一，它涉及了微积分、线性代数、概率论等多个领域的知识。在学习高等数学时，我们需要掌握一些重要的知识点，下面就对这些知识点进行总结。
1. 极限和连续
极限是高等数学的核心概念之一，它是微积分的基础。在学习极限时，我们需要掌握极限的定义、性质和计算方法。此外，还要理解连续函数的定义和性质，以及连续函数的中值定理和极值定理等重要定理。
2. 导数和微分
导数是描述函数变化率的重要概念，它是微积分的核心内容之一。在学习导数时，我们需要掌握导数的定义、性质和计算方法。此外，还要理解微分的概念和微分的计算方法，以及微分中值定理和泰勒公式等重要定理。
3. 积分
积分是求函数面积和曲线长度的重要工具，它是微积分的核心内容之一。在学习积分时，我们需要掌握积分的定义、性质和计算方法。此外，还要理解定积分和不定积分的关系，以及牛顿-莱布尼茨公式和换元积分法等重要定理和方法。
4. 线性代数
线性代数是高等数学的重要组成部分，它涉及了向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。在学习线性代数时，我们需要掌握向量的基本概念和运算法则，矩阵的基本概念和运算法则，以及行列式的定义和计算方法。此外，还要理解线性方程组的解的存在唯一性和解的表示等重要定理。
5. 概率论
概率论是高等数学的一门重要学科，它涉及了随机变量、概率分布和统计推断等内容。在学习概率论时，我们需要掌握随机变量的定义和性质，概率分布的定义和计算方法，以及常用的概率分布和统计推断方法。
以上就是高等数学的一些重点知识点的总结。在学习高等数学时，我们需要深入理解这些知识点，并能够灵活运用它们解决实际问题。希望本篇总结对大家的学习有所帮助。
高等数学重点知识点总结 篇二
高等数学是大学数学的重要组成部分，它涉及了微积分、线性代数、概率论等多个领域的知识。在学习高等数学时，我们需要掌握一些重点的知识点，下面就对这些知识点进行总结。
1. 极限和连续
极限是高等数学的核心概念之一，它是微积分的基础。在学习极限时，我们需要掌握极限的定义、性质和计算方法。此外，还需要理解连续函数的定义和性质，以及连续函数的中值定理和极值定理等重要定理。
2. 导数和微分
导数是描述函数变化率的重要概念，它是微积分的核心内容之一。在学习导数时，我们需要掌握导数的定义、性质和计算方法。此外，还需要理解微分的概念和微分的计算方法，以及微分中值定理和泰勒公式等重要定理。
3. 积分
积分是求函数面积和曲线长度的重要工具，它是微积分的核心内容之一。在学习积分时，我们需要掌握积分的定义、性质和计算方法。此外，还需要理解定积分和不定积分的关系，以及牛顿-莱布尼茨公式和换元积分法等重要定理和方法。
4. 线性代数
线性代数是高等数学的重要组成部分，它涉及了向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。在学习线性代数时，我们需要掌握向量的基本概念和运算法则，矩阵的基本概念和运算法则，以及行列式的定义和计算方法。此外，还需要理解线性方程组的解的存在唯一性和解的表示等重要定理。
5. 概率论
概率论是高等数学的一门重要学科，它涉及了随机变量、概率分布和统计推断等内容。在学习概率论时，我们需要掌握随机变量的定义和性质，概率分布的定义和计算方法，以及常用的概率分布和统计推断方法。
以上就是高等数学的一些重点知识点的总结。在学习高等数学时，我们需要深入理解这些知识点，并能够灵活运用它们解决实际问题。希望本篇总结对大家的学习有所帮助。
高等数学重点知识点总结 篇三
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高等数学重点知识点总结 篇四
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的`错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
高等数学重点知识点总结 篇五
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面；
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
