《平面向量基本定理》教案(优选3篇)

《平面向量基本定理》教案 篇一

平面向量基本定理是数学中的一个重要概念，也是学习平面向量的基础。在这篇教案中，我们将详细介绍平面向量基本定理的概念、性质和应用。

一、平面向量基本定理的概念

平面向量基本定理是指：如果两个向量相等，则它们的起点和终点都相等。换句话说，向量相等意味着它们具有相同的大小和方向。

二、平面向量基本定理的性质

1. 向量的相等性质：如果向量AB=向量CD，则A=C，B=D。

2. 向量的加法性质：如果向量AB+向量BC=向量AC，则向量AB=向量AC-向量BC。

3. 向量的数量积性质：如果向量a·向量b=向量a·向量c，则向量b=向量c。

三、平面向量基本定理的应用

1. 在解决几何问题中，平面向量基本定理可以帮助我们推导出一些结论，从而简化问题的解决过程。

2. 在物理学中，平面向量基本定理也有广泛的应用，例如在力的合成、力的分解等方面。

通过这篇教案的学习，相信大家对平面向量基本定理有了更深入的理解。在学习过程中，要多做相关的练习，加深对这一概念的理解和掌握，为今后的学习打下坚实的基础。

《平面向量基本定理》教案 篇二

平面向量基本定理是学习平面向量的基础，掌握好这一定理对于学生在解决相关问题时将会事半功倍。下面我们将通过教案的形式来详细介绍平面向量基本定理的相关内容。

一、平面向量基本定理的概念

平面向量基本定理是指：如果两个向量相等，则它们的起点和终点都相等。这一定理直观地反映了向量的性质，也为我们后续学习向量的运算和应用打下了基础。

二、平面向量基本定理的性质

1. 向量的相等性质：向量AB=向量CD，则A=C，B=D。

2. 向量的加法性质：向量AB+向量BC=向量AC，则向量AB=向量AC-向量BC。

3. 向量的数量积性质：向量a·向量b=向量a·向量c，则向量b=向量c。

三、平面向量基本定理的应用

1. 在几何问题中，平面向量基本定理可以帮助我们推导出一些结论，简化问题的解决过程。

2. 在物理学中，平面向量基本定理也有广泛的应用，如在力的合成、力的分解等方面。

通过这篇教案的学习，相信学生们对平面向量基本定理有了更清晰的认识，也能更好地应用这一定理解决相关问题。希望同学们能够在学习中勤加练习，夯实基础，为将来的学习打下坚实的基础。

《平面向量基本定理》教案 篇三

《平面向量基本定理》教案

　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：

　　了解平面向量基本定理及其意义, 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。

　　2.过程与方法：

　　让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程,体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。

　　3.情感、态度和价值观

　　通过对平面向量基本定理的学习,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,增强学生向量的应用意识,并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质.

　　二、教学重点：平面向量基本定理.

　　三、教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.

　　四、教学方法：探究发现、讲练结合

　　五、授课类型：新授课

　　六、教 具：电子白板、黑板和课件

　　七、教学过程：

　　（一）情境引课，板书课题

　　由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？

　　（二）复习铺路，渐进新课

　　在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。

　　（三）归纳总结，形成定理

　　让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。

　　（四）反思定理，解读要点

　　反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟踪练习，反馈测试

　　及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。

　　（六）讲练结合，巩固理解

　　即讲即练定理的应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。

　　（七）夹角概念，顺势得出

　　不共线向量的'不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。

　　（八）课堂小结，画龙点睛

　　回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教 ”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。

　　（九）作业布置，回味思考。

　　布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。

　　七、板书设计：

　　1.平面向量基本定理：如果

　　是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数

　　，使

　　.

　　2.基底：

　　(1) 不共线向量

　　叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

　　(2) 基底：不共线，不唯一，非零

　　(3) 基底给定，分解形式唯一，实数对

　　存在且唯一；

　　(4) 基底不同，分解形式不唯一，实数对

　　可同可异。

　　例1 例2

　　3.夹角

　　：

　　（1）两向量共起点；

　　（2）夹角范围：

　　例3

　　4.小结

　　5.作业