反比例函数的图象与性质教案(精简6篇)
反比例函数的图象与性质教案 篇一
反比例函数是数学中常见的一类函数，它的图象具有特殊的形态和性质。本文将介绍反比例函数的图象和相关性质，并提供一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一下反比例函数的一般形式：y = k/x，其中k为常数且k≠0。这个函数的图象是一条开口向下的曲线，穿过第一象限和第三象限，并且与坐标轴有两个渐近线。当x趋近于0时，y的绝对值趋近于无穷大；当x为正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。这些性质使得反比例函数的图象看起来非常特殊。
在教学中，我们可以通过一些简单的案例来帮助学生理解反比例函数的图象和性质。比如，给定一个具体的反比例函数y = 2/x，让学生画出它的图象，并观察x取不同值时y的变化情况。通过这种直观的方式，学生可以更好地理解反比例函数的图象特点。
此外，我们还可以通过实际问题来引入反比例函数，让学生通过解决问题来理解函数的性质。比如，一个工人在工作了t小时后完成了某项工作，那么他每小时完成的工作量就可以表示为y = k/t，其中k为常数。通过这个例子，学生可以理解反比例函数在实际问题中的应用和意义。
总的来说，反比例函数的图象和性质是数学中的重要知识点，通过教学案例和实际问题的引入，可以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。希望本文提供的教学思路能够对教师们在教学中起到一定的帮助。
反比例函数的图象与性质教案 篇二
反比例函数是数学中一个重要的函数类型，它具有特殊的图象和性质。本文将介绍反比例函数的一些典型图象和性质，并提供一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一下反比例函数y = k/x的图象。这个函数的图象是一条开口向下的曲线，穿过第一象限和第三象限，并且与坐标轴有两个渐近线。当x趋近于0时，y的绝对值趋近于无穷大；当x为正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。这些性质使得反比例函数的图象具有独特的形态。
在教学中，我们可以通过一些典型的反比例函数图象来帮助学生理解函数的性质。比如，让学生观察y = 2/x和y = 3/x这两个函数的图象，比较它们的异同，并探讨当k取不同值时图象的变化情况。通过这种比较和讨论，学生可以更好地理解反比例函数的性质。
此外，我们还可以通过一些实际问题来引入反比例函数，让学生在解决问题的过程中理解函数的应用和意义。比如，一个人在t小时内走完了一段路程，那么他每小时的速度可以表示为v = k/t，其中k为常数。通过这个例子，学生可以理解反比例函数在速度和时间之间的关系。
总的来说，反比例函数的图象和性质是数学中一个重要的知识点，通过典型图象和实际问题的引入，可以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。希望本文提供的教学思路对教师们在课堂教学中有所启发和帮助。
反比例函数的图象与性质教案 篇三
教学目标
知识与技能：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：
通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、
情感、态度与价值观：
让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点
1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：
教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：
激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：
教师画图，学生模仿。
教具：
三角板，小黑板。
学法：
学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程
一：课前检测：
1、什么叫做反比例函数;
(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)
2、反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)k为常数，k0
(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣 导入新课
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?
可以
问题3：画图象的步骤有哪些呢?
(1)列表
(2)描点
(3)连线
(教学片断：
师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。
生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0
生：我知道反比例函数的图象是曲线。
师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里、现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢?
生：该研究反比例函数图象和性质了。
师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?
三：探求新知
学生思考、交流、回答。
提问：你能画出 的图象吗?
学生动手画图，相互观摩。
(1) 列表(取值的特殊与有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描点(描点的准确)
(3)连线(注意光滑曲线)
议一议
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同?
(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?
(4)曲线的发展趋势如何?
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
做一做
作反比例函数 的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想
观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。
相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)
不同点：第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限
四：归纳与概括
反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。
(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。
五：课堂练习
(1)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限;
六：形成性检测
(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________。
(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )。
(A) (B) (C) (D)
(3)画 和 的图象
七：反馈拓展
在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。
八：作业布置
(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象。
(2) 习题5、2、1。
(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II。
复习上节主要内容
(5分钟)
运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质。
由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。
数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。
数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。
(12分钟)
引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质。
在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注：
(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2) x取值要尽可能多，而且有代表性
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接
(4)图象不与坐标轴相交
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
(3分钟)
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。
(5分钟)
活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是光滑的曲线
(4分钟)
培养学生归纳,语言表达能力。
此中注意分类讨论思想的应用。
巩固反比例函数图象性质。
(2分钟)
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。
(5分钟)
这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。
(4分钟)
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
(1分钟)
巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容。
教学反思与检讨：
本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
反比例函数的图象与性质教案 篇四
一、教学设计思路
1． 本节 课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》 的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例 函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
2． 对教材的分析
（1） 教学目标：进 一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对 函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、教学过程
（一）作图象，试比较
1、提问：
（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？
（2）作图的步骤是 怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。
2、按照上述方法作 =—4/x 的图象3、 对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。
（二）细观察，找规律
1、让学生观察函 数 =/x 的图象 ，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。
2、演示反比例函数中心 对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。
3、让学生观察函数 =/x 的'图象，观察过反比例函数上任意一 点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。
（1） 拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出 结论。
（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
（三）用规律，练一练
1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是 =2/x 和 =—2/x 的图象。
2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。
3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？
（四）想一想，作小结
（五）作业
：
课本137页第1题、141页第2题
反比例函数的图象与性质教案 篇五
一、教学目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?
五、例习题分析
例1.见教材第57页
分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反
例2.见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?
例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
六、随堂练习
1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度
答案：=，当V=2时，=7.15
反比例函数的图象与性质教案 篇六
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度.
2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8.
(1)求与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.3——1、2、3
