不等式及其解集的教案设计(推荐6篇)

不等式及其解集的教案设计 篇一

在教学中，不等式是数学中重要的内容之一，而对于学生来说，掌握不等式的解集是至关重要的。因此，设计一份富有启发性和趣味性的教案对于学生的学习至关重要。

首先，引入不等式的概念，可以通过实际生活中的例子来引发学生对不等式的兴趣。比如，通过讨论不同品牌手机的价格来引入不等式符号的概念，让学生明白不等式的意义和作用。

其次，设计一些具体的练习题，让学生在实际操作中掌握不等式的解题方法。可以设计一些趣味性的题目，比如“小明买了几本书，每本书的价格都不超过20元，他一共花了不超过100元，请问他最多买了几本书？”这样的题目可以让学生在解决问题的过程中，加深对不等式的理解。

另外，可以设计一些小组合作的活动，让学生在合作中相互讨论，相互学习。比如可以设计一个“不等式挑战赛”，让学生分成小组，通过不同难度的不等式题目来比拼，激发学生学习的兴趣和积极性。

最后，在教案设计中，要注意引导学生从解题过程中总结规律和方法。可以设计一些总结性的问题，让学生在解题的基础上总结解不等式题的方法和技巧，从而提高他们的解题能力。

通过以上的教案设计，可以让学生在学习不等式的过程中，既能够理解不等式的概念和意义，又能够掌握解不等式的方法和技巧，从而提高他们的数学学习能力和解题能力。

不等式及其解集的教案设计 篇二

在教学中，不等式及其解集是数学课程中的重要内容。为了提高学生的学习兴趣和学习效果，设计一份富有启发性和趣味性的教案至关重要。

首先，在引入不等式的概念时，可以通过生动的例子来引发学生的兴趣。比如可以通过讨论不同年龄段人群的身高情况来引入不等式的概念，让学生明白不等式的意义和应用。

其次，设计一些具体的例题，让学生在实际操作中掌握解不等式的方法。可以设计一些具有实际意义的题目，比如“小明家的房租每个月不超过1000元，他每个月工资是2000元，请问他每个月最多可以花多少房租？”这样的题目能够让学生在解题的过程中，加深对不等式概念的理解。

另外，可以设计一些小组合作的活动，让学生在合作中相互学习。比如可以设计一个“不等式解题大挑战”，让学生分成小组，通过解答不同难度的不等式题目来比拼，激发学生学习的兴趣和积极性。

最后，在教案设计中，要注重引导学生总结解题方法和技巧。可以设计一些总结性的问题，让学生在解题的基础上总结解不等式题的方法和技巧，从而提高他们的解题能力。

通过以上的教案设计，可以让学生在学习不等式及其解集的过程中，既能够理解不等式的概念和意义，又能够掌握解不等式的方法和技巧，从而提高他们的数学学习能力和解题能力。

不等式及其解集的教案设计 篇三

　　一、创设情景，导入新课

　　1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？

　　2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00到达A地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满足什么条件？

　　问题一：汽车能在12：00准时到达A地

　　问题二：汽车能在12：00之前到达A地

　　（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）

　　二、探究新知

　　(一)不等式的概念

　　上面的两组式子有什么不同点.

　　在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式

　　练习1：下列式子是否是不等式？

　　（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　练习2：用不等式表示：

　　（1）a与1的和是正数；

　　（2）a是非负数；

　　（3）a与b的和不小于7；

　　（4）a与2的差大于-1；

　　（5）a的4倍不大于8；

　　（6）a的一半小于3.

　　(二)不等式的解、不等式的解集

　　x+37中x=5满足不等式吗？

　　我们把x=5带入不等式发现，左边=8右边=77成立，所以5是不等式x+37的解，不等式x+37还有其它的解吗？

　　什么是不等式的解？

　　学生总结：

　　1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；

　　2、不等式的解不止一个；

　　师生归纳：

　　一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式

　　练习

　　3.下列说法正确的是（）

　　A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解

　　C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集

　　4.下列数值哪些是不等式x+36的解？你能确定它的解集

不等式及其解集的教案设计 篇四

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

　　教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

　　变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

　　答：当x＞时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜时，选甲公司较好；当x=时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

不等式及其解集的教案设计 篇五

　　【教学目标】

　　1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

　　2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。

　　3．了解不等式或不等式组的实际背景。

　　4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。

　　【重点难点】

　　重点:

　　１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。

　　２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。

　　3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

　　难点:

　　1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。

　　2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。

　　【方法手段】

　　1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。

　　2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。

　　3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

　　【教学过程】

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　导入新课

　　日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？

　　实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。

　　实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。

　　实例3.两点之间线段最短。

　　实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。

　　推进新课

　　同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。

　　（下面利用电脑投影展示两个实例）

　　实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。

　　实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

　　同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。

　　让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述

　　过程引导

　　能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。

　　思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。

　　经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。

　　目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。

　　此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。

　　合作探究

　　（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？

　　这两位同学的观点是否正确？

　　老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。

　　（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。

　　请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。

　　老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？

　　（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）

　　问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

　　是不是还有其他的思路？

　　为什么可以这样设？

　　很好，请继续讲。

　　这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。

　　问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？

　　假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？

　　右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？

　　这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？

　　通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。

　　课堂小结：

　　1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。

　　2.数学和我们的生活联系非常密切。

　　3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。

　　布置作业：

　　第75页习题3.1 A组4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被减数与减数的位置也可以。

　　如果用表示速度，则v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.

　　过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|

　　可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.

　　解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）

　　我只考虑单价的增量。

　　那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。

　　截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

　　截得两种钢管的数量都不能为负数。

　　它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

　　如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。

　　此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

　　此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。

　　让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。

　　此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。

　　【教学反思】(【设计说明】)

　　本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。

　　【交流评析】

　　一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。

不等式及其解集的教案设计 篇六

　　目的：

以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

　　过程：

　　一、复习：

　　1．不等式的一个等价命题

　　2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

　　二、作差法：（P13—14）

　　1． 求证：x2 + 3 > 3x

　　证：∵(x2 + 3) - 3x =

　　∴x2 + 3 > 3x

　　2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：

　　证：

　　∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0

　　∴ 即：

　　变式：若

a

> b

，结果会怎样？若没有“

a

< b

”这个条件，应如何判断？

　　3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

　　= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

　　= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

　　∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

　　又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

　　即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

　　4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

　　解：设从出发地到指定地点的路程为S，

　　甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

　　则： 可得：

　　∴

　　∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2 < 0 即：t1 < t2

　　从而：甲先到到达指定地点。

　　变式：若

m

= n

，结果会怎样？

　　三、作商法

　　5． 设a, b R+，求证：

　　证：作商：

　　当a = b时，

　　当a > b > 0时，

　　当b > a > 0时，

　　∴ （其余部分布置作业）

　　作商法步骤与作差法同，不过最后是与

1

比较。

　　四、小结：作差、作商。

　　五、作业： P15 练习。

　　P18 习题6.3 1—4。