导数的计算说课稿【通用3篇】

导数的计算说课稿 篇一

导数是微积分中的重要概念之一，它用于描述函数在某一点的变化率。在本篇说课稿中，我将介绍导数的计算方法，并通过一些例题来帮助学生更好地理解和应用导数。

一、导数的定义

导数的定义是函数在某一点的切线斜率，通常用f'(x)表示。在数学上，导数可以通过极限的概念来定义，即f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。这个定义表达了当自变量x的增量h趋近于0时，函数f(x)在x点的变化率。

二、常见函数的导数计算

1. 常数函数的导数：对于常数c，其导数为0，即f'(x) = 0。

2. 幂函数的导数：对于幂函数y = x^n，其中n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：对于指数函数y = a^x，其中a为常数且a>0，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数：对于对数函数y = log_a(x)，其中a为常数且a>0，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

三、导数的基本运算法则

1. 常数倍法则：若f(x) = c * g(x)，其中c为常数，g(x)为可导函数，则f'(x) = c * g'(x)。

2. 和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数，则f'(x) = g'(x) ± h'(x)。

3. 乘积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数，则f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)。

4. 商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，其中g(x)和h(x)均为可导函数且h(x)≠0，则f'(x) = [g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)] / [h(x)]^2。

四、应用实例

1. 计算函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7在x = 2处的导数。

解：根据常数倍法则和幂函数的导数公式，我们可以得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。将x = 2代入导数公式，可得f'(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 3 = 19。

2. 计算函数f(x) = e^x * ln(x)在x = 1处的导数。

解：根据指数函数和对数函数的导数公式，我们可以得到f'(x) = e^x * ln(x) + e^x / x。将x = 1代入导数公式，可得f'(1) = e^1 * ln(1) + e^1 / 1 = e。

通过以上的介绍和例题，学生们可以了解到导数的定义、常见函数的导数计算方法以及导数的基本运算法则。导数的计算在微积分中起到了非常重要的作用，是进一步研究函数性质和求解最值等问题的基础。在接下来的学习中，我们将深入探讨导数的应用，并通过更多的例题来提高学生的计算能力和应用能力。

导数的计算说课稿 篇三

导数的计算说课稿范文

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么问题来了，说课稿应该怎么写？以下是小编整理的导数的计算说课稿范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　一、教材分析

　　导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

　　新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

　　问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

　　问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

　　根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点

　　二、 教学目标

　　1、 知识与技能：

　　通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

　　2、 过程与方法：

　　① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

　　② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

　　3、 情感、态度与价值观：

　　通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

　　三、 重点、难点

　　重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

　　难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

　　通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

　　四、 教学设想

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情景 引入新课

　　幻灯片

　　回顾上节课留下的思考题：

　　在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

　　（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

　　（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

　　首先回顾上节课留下的思考题：

　　在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情呢？

　　引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

　　使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲，根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：

　　结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

　　问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

　　提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

　　理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

　　问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的值？

　　Δt

　　Δt

　　-0.1 0.1

　　-0.01 0.01

　　-0.001 0.001

　　-0.0001 0.0001

　　-0.00001 0.00001

　　………. …. ……. …

　　学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

　　帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

　　问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

　　Δt

　　Δt

　　-0.1 -12.61 0.1 -13.59

　　-0.01 -13.051 0.01 -13.149

　　-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049

　　-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049

　　-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049

　　………. …. ……. …

　　一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

　　数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

　　问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？

　　引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

　　与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

　　借助其它实例，抽象导数的概念

　　问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢？

　　类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

　　积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

　　问题六：如果将这两个变化率问题中的'函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？

　　在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

　　(也可记为 )

　　引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

　　循序渐进、延伸

　　拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位： ）为

　　（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

　　（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

　　步骤：

　　①启发学生根据导数定义，再分别求出 和

　　②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？

　　③大家是否能用同样方法来解决问题二？

　　④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

　　步步设问，引导学生深入探究导数内涵

　　发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

　　变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

　　（2）求物体在t时刻的瞬时速度

　　（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

　　学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

　　目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

　　归纳总结、内化知识

　　1、瞬时速度的概念

　　2、导数的概念

　　3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般

　　引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

　　让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

　　作业安排、板书设计 （必做）第10页习题A组第2、3、4 题

　　（选做）：思考第11页习题B组第1题 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

　　附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

　　五、 学法与教法

　　学法与教学用具

　　学法：

　　（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）

　　（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）

　　（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）

　　教学用具：电脑、多媒体、计算器

　　教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

　　（1） 新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲

　　（2） 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

　　（3） 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

　　（4） 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

　　六、评价分析

　　这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

　　从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

　　新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

　　通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；

　　这样定义导数的优点：

　　1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

　　2．将更多精力放在导数本质的理解上；

　　3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.