数学立方根知识点总结归纳

　　数学立方根在许多方面都会有涉及到，那么有什么知识点是我们要掌握的呢?下面是小编推荐给大家的数学立方根知识点总结归纳，希望能带给大家帮助。

　　数学立方根知识点总结归纳

　　知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　立方根的性质：

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

　　平方根与立方根的区别与联系

　　一、 区别

　　⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

　　⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

　　⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

　　二、 连系

　　二者都是与乘方运算互为逆运算

　　知识点一：

　　平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

　　例1

　　的平方根是( ).

　　A.±9 B. ±3 C.9 D.3

　　解:因为

　　=9，所以

　　的平方根就是9的平方根，即±

　　=±3，故选择B.

　　注:应现将

　　化简后再求值.

　　知识点二:

　　算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.

　　例2若a<0，则a2的算术平方根是( ).

　　A.-a B.a C.±a D. ±

　　解:当a<0时，

　　=|a|=-a，故选择A.

　　例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ).

　　A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5

　　解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.

　　知识点三:

　　平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.

　　例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.

　　解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.

　　例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.

　　解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为"若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互为相反数，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.

　　知识点四:

　　立方根的概念及性质: 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.

　　知识点五:

　　利用计算器求平方根、立方根等.

　　例8(陕西省)用计算器比较大小:

　　(填">"、"="、"<").

　　解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填>.