18.2函数的图象 -平面直角坐标系教案
18.2函数的图象（1） 知识技能目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念； 2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标； 3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义． 过程性目标 1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程； 2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义. 教学过程 一、创设情境 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一 一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位 置就确定了． 鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 我们学过利用数轴研究一些数量关系的问 题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题． 二、探究归纳 问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座 位的吗？ 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院 里的座位完全可以由两个数确定下来． 问题2 在教室里，怎样确定一个同 学的座位？ 解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示． 问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求： (1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm， (2)孔的圆周上的点
与AD边的最短距离为15mm． 试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么 位置？ 鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 分析 圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)． 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵 轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 三、实践应用 例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？ 解鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 Q(2,3)与P(3,2)不是同 一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点． 例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)． (1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； 鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 (2)x轴上点的纵坐标等于零； y轴上点的横坐标等于零． 说明 从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的． 例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间 有什么关系？ (2)关于y轴对称的两点的坐标之间有 什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？ 解鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 (1 )关于x轴对称的'两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号 相反． 例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？ 分析 如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一 点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1 ＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则 OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数． 解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象 四、交流反思 1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征； 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系． 五、检测反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和( 3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数． 2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并 将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？ 3.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)． 4.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ； (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 ； (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是 ． 5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如 ，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)．请至少说出图中四个棋子的“位置”． 鈥斺斊矫嬷苯亲晗到贪 TITLE=18.2函数的图象
