六年级奥数组合图形面积计算教案设计(优选3篇)

六年级奥数组合图形面积计算教案设计 篇一

在六年级的数学课上，学生们将学习如何计算组合图形的面积。这是一个相对复杂的概念，需要学生们掌握多个技巧和方法来解决问题。为了帮助他们更好地理解和应用这一概念，我设计了以下教案。

第一部分：复习基本图形的面积计算方法

- 首先，我将回顾学生们已经学过的基本图形（如矩形、正方形、三角形、圆形）的面积计算方法。通过简单的例题，让学生们回忆并巩固这些知识点。

- 接着，我将提供一些练习题，让学生们自行计算基本图形的面积，并相互核对答案。

第二部分：引入组合图形的概念

- 在学生们掌握了基本图形的面积计算方法之后，我将引入组合图形的概念。我会给他们展示一些由基本图形组合而成的图形，并提出问题：如何计算这些组合图形的面积？

- 我将引导学生们思考，从分解问题的角度出发，将组合图形分解成基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将结果相加得到整个组合图形的面积。

第三部分：练习和应用

- 在学生们理解了组合图形面积计算的方法之后，我将提供一些练习题，让他们独立或小组合作解决。这些练习题将涉及不同类型的组合图形，以帮助学生们巩固所学知识。

- 我还将设计一些应用题，让学生们将所学知识应用到实际生活中，培养他们的解决问题的能力和思维。

通过这样的教学设计，我相信学生们将更好地理解和掌握组合图形的面积计算方法，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

六年级奥数组合图形面积计算教案设计 篇二

在六年级的数学课上，学生们将接触到更加复杂的数学概念和问题，其中包括组合图形的面积计算。为了帮助他们更好地理解和掌握这一概念，我设计了以下教案。

第一部分：复习基本图形的面积计算方法

- 首先，我将回顾学生们已经学过的基本图形（如矩形、正方形、三角形、圆形）的面积计算方法。我会提供一些扩展练习题，让学生们巩固和拓展已有的知识。

- 我还将设计一些挑战性的题目，让学生们运用多种方法和技巧解决问题，培养他们的数学思维和创造力。

第二部分：引入组合图形的概念

- 在学生们熟悉基本图形的面积计算方法之后，我将引入组合图形的概念。我会给他们展示一些更加复杂的组合图形，让他们思考如何计算这些图形的面积。

- 我将引导学生们分析问题，提供一些提示和指导，帮助他们理清思路，将组合图形拆分成基本图形，然后计算每个基本图形的面积。

第三部分：练习和应用

- 在学生们掌握了组合图形面积计算方法之后，我将提供更多的练习题，让他们熟练运用所学知识解决问题。这些练习题将涉及各种形状和难度，以帮助学生们提高解题能力。

- 我还将设计一些拓展应用题，让学生们将所学知识应用到实际情境中，培养他们的实际应用能力和创新思维。

通过这样的教学设计，我相信学生们将在组合图形的面积计算方面取得更大的进步，提高他们的数学水平和解决问题的能力。希望我的教案能够为学生们的学习带来帮助和启发。

六年级奥数组合图形面积计算教案设计 篇三

　　组合图形面积计算（一）

　　一、知识要点

　　在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

　　二、精讲精练

　　【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。

　　62×3.14× ＝28.26（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

　　练习1：

　　1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

　　从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

　　3.14× －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

　　练习2：

　　1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

　　3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

　　【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。

　　【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）

　　答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

　　练习3：

　　1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

　　2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

　　3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

　　【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。

　　I和II的面积相等。

　　因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以

　　6×4＝24（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是24平方厘米。

　　练习4：

　　1．如图所示，求四边形ABCD的面积。

　　2．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。

　　3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

　　【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。

　　半径：4÷2＝2（厘米）

　　扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）

　　扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）

　　三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）

　　7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。

　　练习5：

　　1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

　　2．如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。

　　3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

　　4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

　　组合图形面积计算（二）

　　一、知识要点

　　对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

　　二、精讲精练

　　【例题1】如图所示

，求图中阴影部分的面积。

　　【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米

　　[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是107平方厘米。

　　解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

　　（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是107平方厘米。

　　练习1：

　　1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

　　2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

　　【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。

　　3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）

　　解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

　　3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。

　　练习2：

　　1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

　　3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

　　【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

　　【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

　　空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）

　　阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

　　解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

　　（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是57平方厘米。

　　练习3：

　　1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

　　【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。

　　【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

　　既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

　　阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。

　　练习4：

　　1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

　　2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

　　3．如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

　　【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

　　【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

　　3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。

　　练习5：

　　1．如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

　　2．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

　　3．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

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